高階b族方程研究

《高階b族方程研究》是依託南京林業大學，由朱敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高階b族方程研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：朱敏
• 依託單位：南京林業大學

中文摘要

本項目主要研究高階b族方程，二維b族方程組及其short-pulse方程中波的傳播問題。高階b族方程和二維b族方程組為新型的淺水波傳播模型,而short-pulse方程是石英光纖中的超短光脈衝模型。因此該研究具有重要的套用背景和理論價值。本項目首先，從幾何角度研究高階b族方程，證明高階b族方程對應李群上的歐拉方程。然後，用Kato理論和Littlewood-paley分解方法研究高階b族方程周期初值問題整體強解的存在唯一性。進一步考慮二維b族方程組弱解的存在唯一和連續性，同時將b族方程的性質推廣到二維b族方程組中。最後,運用先驗估計結合補償緊性的方法證明short-pulse方程弱解的存在唯一性。

結題摘要

本項目主要研究四個新型的淺水波模型的解的傳播性質。第一個模型是帶有線性色散項的周期modified Camassa-Holm方程。我們首先研究了當線性色散項為零時，運用解和解的梯度之間的比率關係得到解在有限時間爆破的結果。進一步運用解的連續性和通過適當的變數變換，可以得到當線性色散項的參數為負數時解的爆破準則，並證明當初動量的密度下有界於某個與線性色散項和初值相關的常數時會發生解的爆破。最後研究了當線性色散項大於零時，初值的斜率充分大會引起解的爆破。第二個模型是帶有線性色散項的generalized modified Camassa-Holm方程。我們通過尋找新的守恆律和 的有界性得到了解的爆破機制。第三個模型是modified b-family方程。我們通過Riccati型微分不等式的帶到了解的爆破，並在weighted空間中證明了解的延遲性質。第四個模型是generalized two-component Camassa-Holm方程組。運用解的單調性和矯頑性研究得出該方程組的光滑孤立波在能量空間中是穩定的。