《高維自由邊界問題及其在腫瘤模型中的套用》是依託華南理工大學，由周富軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維自由邊界問題及其在腫瘤模型中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周富軍
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究幾類典型的高維自由邊界問題，分別用來描述幾類新近發現的腫瘤模型，其顯著特點是問題均由非線性拋物方程、非線性雙曲型方程和自由邊界的演化方程耦合而成，有很強的生物背景和較大的理論分析難度。我們將系統地研究這幾類問題的時變解的全局存在性、爆破性質和漸近性態，穩態解的存在性和分歧，自由邊界的空間特徵與幾何特徵等一些數學和生物學上比較關心的問題。這是一個新的研究課題，也是在數學理論和生物學套用兩方面都有重要研究價值的課題。我們將套用自由邊界問題研究的一些新思想和新方法，結合套用微分運算元的譜理論、最優正則性理論和Banach空間上的微分方程理論等來研究。這些研究有助於我們從不同的角度來認識和理解腫瘤的演化機制，為相關套用學科提供數學工具和數學理論基礎，並通過這些具體問題的研究，使我們在研究所需的數學理論和方法上有所創新和突破。
結題摘要
該項目研究了幾類高維腫瘤生長的自由邊界問題，包括Gibbs-Thomson作用下的非嚴格扁平狀multi-layer腫瘤模型和Gibbs-Thomson作用下的非嚴格球狀腫瘤模型。我們套用了自由邊界問題研究的一些新思想和新方法，結合套用微分運算元的譜理論、最優正則性理論和Banach空間上的微分方程理論等來研究。根據預定的研究方案和研究路線開展了研究，給出了其嚴格數學理論分析，重點討論了時變解的漸近性態和穩態解的存在性，並給出了相應的生物學解釋。這些研究有助於我們從不同的角度來認識和理解腫瘤的演化機制，為相關套用學科提供數學工具和數學理論基礎。到目前為止，已經有6篇資助論文已正式發表，其中SCI期刊5篇，另有多次學術會議報告。
