“高等數學”是高等職業院校的工科類和經管類等各專業的一門必修基礎課。本書結合了編者的多年教學實踐和探索，在進行“福建省省級精品課程(高職類高等數學)項目”建設的同時，完成了本教材的編寫。 本書主要介紹了函式，極限和連續，導數與微分，中值定理與導數套用，不定積分，定積分及其套用，微分方程，多元函式微分學，二重積分和數學實驗(Matlab版)等內容。 本書可作為高職高專和套用型本科院校相關專業的“高等數學”教材使用。
基本介紹
- 書名：高等院校"十二五"規劃教材:高等數學
- 作者：李水育
- ISBN：9787115329738
- 頁數：255頁
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2013年10月1日
- 開本：16開
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等院校"十二五"規劃教材:高等數學》編輯推薦：為適應當前高等職業院校和套用型本科的辦學發展形勢、生源特點和滿足“高等數學”課程改革的需求，作者把工科類的“高等數學”課程、經管類的“微積分”和“數學實驗（Matlab）”課程的內容有機地整編成一本書。本著“淡化理論，夠用為準”的原則，力求做到在數學思想和教學內容上有所創新和突破。《高等院校"十二五"規劃教材:高等數學》內容扼要、通俗、易懂，便於組織教學。同時還把重點放在培養學生學習數學的興趣和動手能力上。另外，為兼顧學生後續專業課程對數學知識的需求，書中有打“*”號部分，有的可作為不同門類專業的選修內容，有的可作為學生自我提高內容。
圖書目錄
第一章 函式、極限與連續 1
第一節 函式 1
一、集合 1
二、區間 2
三、函式 2
四、函式的幾種特性 4
五、反函式與複合函式 5
六、初等函式 6
*七、常用的經濟函式 7
習題1—18
第二節 極限 9
一、數列的極限 9
二、函式的極限 10
三、無窮大與無窮小 13
習題1—214
第三節 極限的運算 14
一、極限的四則運算法則 14
二、兩個重要極限 17
三、無窮小的比較 18
習題1—319
第四節 函式的連續性與間斷點 19
一、增量 19
二、函式的連續性 19
三、函式的間斷點 21
四、閉區間上連續函式的性質 22
習題1—424
本章知識小結 24
複習題一 25
第二章 導數與微分 29
第一節 導數的概念 29
一、例 29
二、導數的定義 30
三、求導數舉例 31
四、導數的幾何意義 32
五、可導與連續的關係 32
習題2—134
第二節 導數的四則運算法則 34
一、導數的四則運算法則 34
二、複合函式的求導法則 36
三、反函式的求導法則 37
四、基本初等函式的導數公式和運算法則 39
習題2—240
第三節 隱函式和由參數方程所確定的函式的求導法則 41
一、隱函式的求導法則 41
*二、由參數方程所確定的函式的求導法則 42
習題2—342
第四節 高階導數 43
習題2—444
第五節 微分及其在近似計算中的套用 44
一、引例 44
二、微分定義 45
三、可微與可導的關係 45
四、微分的基本公式與運算法則 46
*五、微分在近似計算中的套用 47
習題2—548
本章知識小結 48
複習題二 49
第三章 微分中值定理與導數的套用 52
第一節 微分中值定理 52
一、羅爾定理 52
二、拉格朗日定理 53
三、推論 53
習題3—154
第二節 函式的單調性和極值 55
一、函式單調性的判別法 55
二、函式的極值 57
三、函式的最值問題 60
*四、最值在經濟管理中的套用 61
習題3—262
第三節 洛必達法則 63
一、“00”或“∞∞”型未定式的極限 63
二、其他未定式的極限 65
習題3—366
第四節 曲線的凹凸性與拐點、函式作圖 66
一、曲線的凹凸性與拐點 66
二、垂直漸近線和水平漸近線 69
*三、函式圖形的描繪 70
習題3—471
*第五節 導數在經濟分析中的套用 71
一、邊際分析 72
二、彈性分析 73
習題3—575
本章知識小結 76
複習題三 76
第四章 不定積分 80
第一節 不定積分的概念與性質 80
一、原函式與不定積分的概念 80
二、不定積分的性質 81
三、不定積分的基本公式 82
四、直接積分法計算實例 82
習題4—184
第二節 換元積分法 84
一、第一類換元法 84
二、第二類換元法 88
習題4—290
第三節 分部積分法 91
一、分部積分法的公式 91
二、分部積分法的用法 91
習題4—394
本章知識小結 94
複習題四 95
第五章 定積分及其套用 97
第一節 定積分的概念與性質 97
一、引例 97
二、定積分的概念 98
三、定積分的性質 99
習題5—1101
第二節 微積分的基本定理 101
一、變上限定積分 101
二、微積分基本公式 102
習題5—2104
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 104
一、定積分的換元積分法 105
二、定積分的分部積分法 106
習題5—3108
*第四節 廣義積分 108
一、積分區間為無窮區間的廣義積分 108
二、被積函式中出現無窮間斷點的廣義積分 109
習題5—4110
第五節 定積分在幾何上和經濟管理中的套用 111
一、定積分的微元法思想 111
二、平面圖形的面積 111
三、旋轉體體積 115
*四、平行截面為已知的立體體積 116
*五、定積分在經濟管理中的套用 117
習題5—5118
本章知識小結 118
複習題五 119
*第六章 微分方程 122
第一節 微方程的基本概念 122
一、引例 122
二、關於微分方程的基本概念 123
習題6—1124
第二節 一階微分方程 125
一、可分離變數的微分方程 125
二、一階線性微分方程 126
習題6—2128
第三節 高階微分方程 128
一、y″=f（x）型微方程 128
二、二階常係數線性齊次微分方程 129
習題6—3131
本章知識小結 131
複習題六 132
*第七章 多元函式微分學 134
第一節 空間直角坐標系與空間曲面 134
一﹑空間直角坐標系 134
二﹑空間兩點間的距離 135
三﹑空間曲面 136
習題7—1138
第二節 多元函式的概念 138
一﹑多元函式的概念 138
二﹑二元函式的極限與連續 141
習題7—2142
第三節 偏導數 143
一、偏導數定義及其計算方法 143
二、高階偏導數 145
習題7—3146
第四節 全微分及其套用 147
一、引例 147
二、全微分的定義 147
三、全微分在近似計算中的套用 147
習題7—4148
第五節 多元函式的求導法則 148
一、多元複合函式的求導法則 148
二、全導數概念及其求法 149
三、隱函式的求導法則 150
習題7—5151
第六節 二元函式的極值和最值 151
一、二元函式的極值 151
二、二元函式的最值 153
三、條件極值 154
習題7—6155
本章知識小結 155
複習題七 156
*第八章 二重積分159
第一節 二重積分的概念與性質 159
一、引例——曲頂柱體的體積問題 159
二、二重積分的定義 160
三、二重積分的幾何意義 160
四、二重積分的性質 160
習題8—1161
第二節 二重積分的計算 161
一、在直角坐標系下計算二重積分 161
*二、在極坐標系下計算二重積分 165
三、二重積分在幾何上的套用 167
習題8—2168
本章知識小結 169
複習題八 170
第九章 數學實驗（Matlab） 172
第一節 Matlab軟體基本操作 172
一、Matlab的工作界面（Desktop） 172
二、Matlab變數與運算符 178
三、幾個常用命令 181
四、Matlab常用函式 182
習題9—1182
第二節 Matlab繪圖 183
一、利用Matlab繪製平面圖形 184
二、利用Matlab繪製空間（三維）圖形 191
習題9—2200
第三節 利用Matlab求極限、導數、積分與微分方程 201
一、利用Matlab求函式極限的命令 201
二、利用Matlab求導數和積分 204
*三、利用Matlab求微分方程的命令 210
習題9—3210
*第四節 Matlab在建築、通信、經管方面的套用 212
一、Matlab在建築方面的套用 212
二、Matlab在通信方面的套用 220
三、Matlab經管方面的套用 224
習題9—4229
複習題九 230
附錄A 基本初等函式 232
附錄B 習題答案 234
參考文獻 256
第一節 函式 1
一、集合 1
二、區間 2
三、函式 2
四、函式的幾種特性 4
五、反函式與複合函式 5
六、初等函式 6
*七、常用的經濟函式 7
習題1—18
第二節 極限 9
一、數列的極限 9
二、函式的極限 10
三、無窮大與無窮小 13
習題1—214
第三節 極限的運算 14
一、極限的四則運算法則 14
二、兩個重要極限 17
三、無窮小的比較 18
習題1—319
第四節 函式的連續性與間斷點 19
一、增量 19
二、函式的連續性 19
三、函式的間斷點 21
四、閉區間上連續函式的性質 22
習題1—424
本章知識小結 24
複習題一 25
第二章 導數與微分 29
第一節 導數的概念 29
一、例 29
二、導數的定義 30
三、求導數舉例 31
四、導數的幾何意義 32
五、可導與連續的關係 32
習題2—134
第二節 導數的四則運算法則 34
一、導數的四則運算法則 34
二、複合函式的求導法則 36
三、反函式的求導法則 37
四、基本初等函式的導數公式和運算法則 39
習題2—240
第三節 隱函式和由參數方程所確定的函式的求導法則 41
一、隱函式的求導法則 41
*二、由參數方程所確定的函式的求導法則 42
習題2—342
第四節 高階導數 43
習題2—444
第五節 微分及其在近似計算中的套用 44
一、引例 44
二、微分定義 45
三、可微與可導的關係 45
四、微分的基本公式與運算法則 46
*五、微分在近似計算中的套用 47
習題2—548
本章知識小結 48
複習題二 49
第三章 微分中值定理與導數的套用 52
第一節 微分中值定理 52
一、羅爾定理 52
二、拉格朗日定理 53
三、推論 53
習題3—154
第二節 函式的單調性和極值 55
一、函式單調性的判別法 55
二、函式的極值 57
三、函式的最值問題 60
*四、最值在經濟管理中的套用 61
習題3—262
第三節 洛必達法則 63
一、“00”或“∞∞”型未定式的極限 63
二、其他未定式的極限 65
習題3—366
第四節 曲線的凹凸性與拐點、函式作圖 66
一、曲線的凹凸性與拐點 66
二、垂直漸近線和水平漸近線 69
*三、函式圖形的描繪 70
習題3—471
*第五節 導數在經濟分析中的套用 71
一、邊際分析 72
二、彈性分析 73
習題3—575
本章知識小結 76
複習題三 76
第四章 不定積分 80
第一節 不定積分的概念與性質 80
一、原函式與不定積分的概念 80
二、不定積分的性質 81
三、不定積分的基本公式 82
四、直接積分法計算實例 82
習題4—184
第二節 換元積分法 84
一、第一類換元法 84
二、第二類換元法 88
習題4—290
第三節 分部積分法 91
一、分部積分法的公式 91
二、分部積分法的用法 91
習題4—394
本章知識小結 94
複習題四 95
第五章 定積分及其套用 97
第一節 定積分的概念與性質 97
一、引例 97
二、定積分的概念 98
三、定積分的性質 99
習題5—1101
第二節 微積分的基本定理 101
一、變上限定積分 101
二、微積分基本公式 102
習題5—2104
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 104
一、定積分的換元積分法 105
二、定積分的分部積分法 106
習題5—3108
*第四節 廣義積分 108
一、積分區間為無窮區間的廣義積分 108
二、被積函式中出現無窮間斷點的廣義積分 109
習題5—4110
第五節 定積分在幾何上和經濟管理中的套用 111
一、定積分的微元法思想 111
二、平面圖形的面積 111
三、旋轉體體積 115
*四、平行截面為已知的立體體積 116
*五、定積分在經濟管理中的套用 117
習題5—5118
本章知識小結 118
複習題五 119
*第六章 微分方程 122
第一節 微方程的基本概念 122
一、引例 122
二、關於微分方程的基本概念 123
習題6—1124
第二節 一階微分方程 125
一、可分離變數的微分方程 125
二、一階線性微分方程 126
習題6—2128
第三節 高階微分方程 128
一、y″=f（x）型微方程 128
二、二階常係數線性齊次微分方程 129
習題6—3131
本章知識小結 131
複習題六 132
*第七章 多元函式微分學 134
第一節 空間直角坐標系與空間曲面 134
一﹑空間直角坐標系 134
二﹑空間兩點間的距離 135
三﹑空間曲面 136
習題7—1138
第二節 多元函式的概念 138
一﹑多元函式的概念 138
二﹑二元函式的極限與連續 141
習題7—2142
第三節 偏導數 143
一、偏導數定義及其計算方法 143
二、高階偏導數 145
習題7—3146
第四節 全微分及其套用 147
一、引例 147
二、全微分的定義 147
三、全微分在近似計算中的套用 147
習題7—4148
第五節 多元函式的求導法則 148
一、多元複合函式的求導法則 148
二、全導數概念及其求法 149
三、隱函式的求導法則 150
習題7—5151
第六節 二元函式的極值和最值 151
一、二元函式的極值 151
二、二元函式的最值 153
三、條件極值 154
習題7—6155
本章知識小結 155
複習題七 156
*第八章 二重積分159
第一節 二重積分的概念與性質 159
一、引例——曲頂柱體的體積問題 159
二、二重積分的定義 160
三、二重積分的幾何意義 160
四、二重積分的性質 160
習題8—1161
第二節 二重積分的計算 161
一、在直角坐標系下計算二重積分 161
*二、在極坐標系下計算二重積分 165
三、二重積分在幾何上的套用 167
習題8—2168
本章知識小結 169
複習題八 170
第九章 數學實驗（Matlab） 172
第一節 Matlab軟體基本操作 172
一、Matlab的工作界面（Desktop） 172
二、Matlab變數與運算符 178
三、幾個常用命令 181
四、Matlab常用函式 182
習題9—1182
第二節 Matlab繪圖 183
一、利用Matlab繪製平面圖形 184
二、利用Matlab繪製空間（三維）圖形 191
習題9—2200
第三節 利用Matlab求極限、導數、積分與微分方程 201
一、利用Matlab求函式極限的命令 201
二、利用Matlab求導數和積分 204
*三、利用Matlab求微分方程的命令 210
習題9—3210
*第四節 Matlab在建築、通信、經管方面的套用 212
一、Matlab在建築方面的套用 212
二、Matlab在通信方面的套用 220
三、Matlab經管方面的套用 224
習題9—4229
複習題九 230
附錄A 基本初等函式 232
附錄B 習題答案 234
參考文獻 256
