《高等學校"十二五"規劃教材:微積分》是2013年化學工業出版社出版的圖書，作者是謝彥紅。
基本介紹
- 中文名：高等學校"十二五"規劃教材:微積分
- 出版社：化學工業出版社
- 頁數：284頁
- 開本：16
- 作者：謝彥紅
- 出版日期：2013年10月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：化學工業出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微積分/高等學校“十二五”規劃教材》主要面向套用型本科人才的培養。內容包括：函式，極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的套用，不定積分，定積分，多元函式微積分學，無窮級數，微分方程與差分方程等。每章末附有知識窗，或介紹微積分發展史，或介紹數學大師趣聞軼事等，能拓寬視野，擴展知識面，提高數學素養。《高等學校"十二五"規劃教材:微積分》在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念產生背景的分析，引進概念儘量結合生活實際，由直觀到抽象，深入淺出，通俗易懂；選編了相當數量的經濟套用例題，以提高讀者運用數學知識解決實際經濟問題的能力。《高等學校"十二五"規劃教材:微積分》課後習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入了近年考研真題，滿足各層次學生的學習需求。《微積分/高等學校“十二五”規劃教材》適用於經濟類本科各專業，亦可供其他相關專業選用，適用面較廣。《微積分/高等學校“十二五”規劃教材》還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。
圖書目錄
第1章函式
1.1函式的概念1
1.1.1預備知識1
1.1.2函式的概念2
1.1.3複合函式與反函式4
1.1.4函式的基本性質6
1.1.5極坐標7
習題1.17
1.2初等函式8
1.2.1基本初等函式8
1.2.2初等函式10
習題1.211
1.3經濟學中常見的函式12
1.3.1成本函式12
1.3.2收益函式12
1.3.3利潤函式13
1.3.4需求函式與供給函式13
習題1.314
總習題115
知識窗1函式的產生及其發展16
第2章極限與連續
2.1數列的極限19
2.1.1數列的概念19
2.1.2數列的極限20
2.1.3數列極限的性質21
習題2.123
2.2函式的極限23
2.2.1x→∞時函式的極限23
2.2.2x→x0時函式的極限25
2.2.3函式極限的性質26
習題2.227
2.3無窮小量和無窮大量28
2.3.1無窮小量28
2.3.2無窮大量29
2.3.3無窮小量與無窮大量的關係30
習題2.330
2.4極限的運算法則31
習題2.433
2.5兩個重要極限33
2.5.1夾逼準則33
2.5.2單調有界原理35
習題2.536
2.6無窮小的比較和極限在經濟學中的套用37
2.6.1無窮小的比較37
2.6.2等價無窮小的性質38
2.6.3極限在經濟學中的套用39
習題2.639
2.7函式的連續性40
2.7.1函式連續性的概念40
2.7.2函式的間斷點41
2.7.3連續函式的性質及初等函式的
連續性42
習題2.743
2.8閉區間上連續函式的性質44
2.8.1最值定理及有界性定理44
2.8.2零點定理與介值定理45
習題2.846
總習題246
知識窗2極限思想的產生和發展48
第3章導數與微分
3.1導數概念51
3.1.1引例51
3.1.2導數的定義52
3.1.3導數的幾何意義54
3.1.4函式可導與連續的關係55
習題3.156
3.2函式求導的運算法則56
3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則56
3.2.2反函式的求導法則58
3.2.3複合函式的求導法則（鏈式法則）59
3.2.4基本初等函式的導數公式60
3.2.5隱函式求導法60
3.2.6取對數求導法61
3.2.7由參數方程所確定的函式的導數62
習題3.263
3.3高階導數63
習題3.365
3.4微分及其運算66
3.4.1微分的概念66
3.4.2微分與導數的關係66
3.4.3微分的幾何意義67
3.4.4基本初等函式的微分公式與微分運算法則68
3.4.5微分在近似計算中的套用70
習題3.471
總習題371
知識窗3導數與微分的發展史況72
第4章微分中值定理與導數的套用
4.1微分中值定理76
4.1.1羅爾定理76
4.1.2拉格朗日中值定理78
4.1.3柯西中值定理79
習題4.180
4.2洛必達法則80
4.2.100型未定式81
4.2.2∞∞型未定式82
4.2.3其他未定式83
習題4.285
4.3函式的單調性、極值與最值85
4.3.1函式單調性85
4.3.2函式的極值與最值87
習題4.391
4.4函式的凹凸性與拐點及函式圖形的作法92
4.4.1函式的凹凸性與拐點92
4.4.2函式圖形的作法94
習題4.496
4.5導數在經濟學中的套用96
4.5.1邊際分析96
4.5.2彈性分析98
4.5.3最最佳化問題100
習題4.5101
總習題4101
知識窗4（1）中值定理及其套用發展102
知識窗4（2）洛必達法則趣聞103
第5章不定積分
5.1不定積分的概念和性質105
5.1.1原函式105
5.1.2不定積分106
5.1.3不定積分的性質106
5.1.4基本積分表107
習題5.1108
5.2換元積分法109
5.2.1第一類換元積分法（湊微分法）109
5.2.2第二類換元積分法112
習題5.2114
5.3分部積分法115
習題5.3117
5.4簡單有理函式的積分117
習題5.4120
總習題5120
知識窗5積分的發展史況121
第6章定積分
6.1定積分的概念125
6.1.1引例125
6.1.2定積分定義126
6.1.3定積分的幾何意義127
6.1.4定積分的性質128
習題6.1130
6.2微積分基本公式130
6.2.1積分上限函式及其導數130
6.2.2牛頓?怖巢寄崬墓?式132
習題6.2133
6.3定積分的換元積分法134
習題6.3137
6.4定積分的分部積分法137
習題6.4139
6.5定積分的套用139
6.5.1定積分的微元法139
6.5.2定積分的幾何套用140
6.5.3定積分的經濟套用144
習題6.5145
6.6反常積分初步146
6.6.1無窮積分146
6.6.2瑕積分147
6.6.3Γ函式149
習題6.6150
總習題6150
知識窗6博學多才的數學大師――萊布尼茨152
第7章多元函式微積分學
7.1多元函式的基本概念155
7.1.1平麵點集155
7.1.2多元函式概念156
7.1.3多元函式的極限157
7.1.4多元函式的連續性158
習題7.1160
7.2偏導數160
7.2.1偏導數的定義及其計算法160
7.2.2偏導數的幾何意義及偏導數存
在與連續性的關係162
7.2.3高階偏導數162
7.2.4偏導數在經濟分析中的應
用――交叉彈性164
習題7.2165
7.3全微分及其套用166
7.3.1全微分的定義166
7.3.2全微分在近似計算中的
套用167
習題7.3168
7.4多元複合函式的求導法則168
7.4.1複合函式的中間變數均為一元
函式的情形168
7.4.2複合函式的中間變數均為多元
函式的情形169
7.4.3複合函式的中間變數既有一元
函式又有多元函式的情形169
習題7.4171
7.5隱函式的求導法則171
7.5.1一個方程的情形171
7.5.2方程組的情形172
習題7.5174
7.6多元函式的極值及其求法174
7.6.1多元函式的極值及最大值、最小值174
7.6.2條件極值拉格朗日乘數法176
習題7.6178
7.7二重積分簡介178
7.7.1二重積分的概念178
7.7.2二重積分的性質179
7.7.3二重積分的計算180
習題7.7185
總習題7187
知識窗7（1）多元函式及其微分法的發展簡況189
知識窗7（2）科學的巨人――牛頓190
第8章無窮級數
8.1常數級數的概念和性質193
8.1.1引例193
8.1.2常數項級數的概念194
8.1.3收斂級數的基本性質196
習題8.1197
8.2正項級數的審斂法197
8.2.1比較審斂法198
8.2.2比值審斂法201
8.2.3根值審斂法202
習題8.2202
8.3絕對收斂與條件收斂203
8.3.1交錯級數及其審斂法203
8.3.2絕對收斂及條件收斂203
習題8.3204
8.4冪級數204
8.4.1函式項級數204
8.4.2冪級數及其收斂域206
8.4.3冪級數的運算與性質208
習題8.4211
8.5函式展開成冪級數211
8.5.1泰勒級數211
8.5.2函式展開成冪級數212
8.5.3利用函式冪級數展開式進行近似計算214
習題8.5215
總習題8216
知識窗8（1）級數的發展簡況217
知識窗8（2）近代數學先驅――歐拉219
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念221
9.1.1引例221
9.1.2微分方程的基本概念222
習題9.1223
9.2一階微分方程224
9.2.1可分離變數的微分方程224
9.2.2齊次微分方程226
9.2.3一階線性微分方程227
習題9.2230
9.3可降階的微分方程231
9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程231
9.3.2y′=f（x，y′）型的微分方程232
9.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程233
習題9.3233
9.4二階常係數線性微分方程234
9.4.1二階常係數齊次線性微分方程234
9.4.2二階常係數非齊次線性微分方程237
習題9.4241
9.5微分方程在經濟學中的套用241
9.5.1微分方程的平衡解與穩定性241
9.5.2供需均衡的價格調整模型242
9.5.3索洛（Solow）新古典經濟成長模型243
9.5.4新產品的推廣模型244
習題9.5246
總習題9247
知識窗9常微分方程的發展史況248
第10章差分方程初步
10.1差分方程的基本概念252
10.1.1差分252
10.1.2差分方程的基本概念253
習題10.1254
10.2一階常係數線性差分方程254
10.2.1一階常係數線性齊次差分方程254
10.2.2一階常係數線性非齊次差分方程255
習題10.2257
10.3二階常係數線性差分方程258
10.3.1二階常係數線性齊次差分方程258
10.3.2二階常係數線性非齊次差分方程259
習題10.3261
總習題10261
知識窗10微積分的誕生與發展262
部分習題參考答案與提示
1.1函式的概念1
1.1.1預備知識1
1.1.2函式的概念2
1.1.3複合函式與反函式4
1.1.4函式的基本性質6
1.1.5極坐標7
習題1.17
1.2初等函式8
1.2.1基本初等函式8
1.2.2初等函式10
習題1.211
1.3經濟學中常見的函式12
1.3.1成本函式12
1.3.2收益函式12
1.3.3利潤函式13
1.3.4需求函式與供給函式13
習題1.314
總習題115
知識窗1函式的產生及其發展16
第2章極限與連續
2.1數列的極限19
2.1.1數列的概念19
2.1.2數列的極限20
2.1.3數列極限的性質21
習題2.123
2.2函式的極限23
2.2.1x→∞時函式的極限23
2.2.2x→x0時函式的極限25
2.2.3函式極限的性質26
習題2.227
2.3無窮小量和無窮大量28
2.3.1無窮小量28
2.3.2無窮大量29
2.3.3無窮小量與無窮大量的關係30
習題2.330
2.4極限的運算法則31
習題2.433
2.5兩個重要極限33
2.5.1夾逼準則33
2.5.2單調有界原理35
習題2.536
2.6無窮小的比較和極限在經濟學中的套用37
2.6.1無窮小的比較37
2.6.2等價無窮小的性質38
2.6.3極限在經濟學中的套用39
習題2.639
2.7函式的連續性40
2.7.1函式連續性的概念40
2.7.2函式的間斷點41
2.7.3連續函式的性質及初等函式的
連續性42
習題2.743
2.8閉區間上連續函式的性質44
2.8.1最值定理及有界性定理44
2.8.2零點定理與介值定理45
習題2.846
總習題246
知識窗2極限思想的產生和發展48
第3章導數與微分
3.1導數概念51
3.1.1引例51
3.1.2導數的定義52
3.1.3導數的幾何意義54
3.1.4函式可導與連續的關係55
習題3.156
3.2函式求導的運算法則56
3.2.1函式的和、差、積、商的求導法則56
3.2.2反函式的求導法則58
3.2.3複合函式的求導法則（鏈式法則）59
3.2.4基本初等函式的導數公式60
3.2.5隱函式求導法60
3.2.6取對數求導法61
3.2.7由參數方程所確定的函式的導數62
習題3.263
3.3高階導數63
習題3.365
3.4微分及其運算66
3.4.1微分的概念66
3.4.2微分與導數的關係66
3.4.3微分的幾何意義67
3.4.4基本初等函式的微分公式與微分運算法則68
3.4.5微分在近似計算中的套用70
習題3.471
總習題371
知識窗3導數與微分的發展史況72
第4章微分中值定理與導數的套用
4.1微分中值定理76
4.1.1羅爾定理76
4.1.2拉格朗日中值定理78
4.1.3柯西中值定理79
習題4.180
4.2洛必達法則80
4.2.100型未定式81
4.2.2∞∞型未定式82
4.2.3其他未定式83
習題4.285
4.3函式的單調性、極值與最值85
4.3.1函式單調性85
4.3.2函式的極值與最值87
習題4.391
4.4函式的凹凸性與拐點及函式圖形的作法92
4.4.1函式的凹凸性與拐點92
4.4.2函式圖形的作法94
習題4.496
4.5導數在經濟學中的套用96
4.5.1邊際分析96
4.5.2彈性分析98
4.5.3最最佳化問題100
習題4.5101
總習題4101
知識窗4（1）中值定理及其套用發展102
知識窗4（2）洛必達法則趣聞103
第5章不定積分
5.1不定積分的概念和性質105
5.1.1原函式105
5.1.2不定積分106
5.1.3不定積分的性質106
5.1.4基本積分表107
習題5.1108
5.2換元積分法109
5.2.1第一類換元積分法（湊微分法）109
5.2.2第二類換元積分法112
習題5.2114
5.3分部積分法115
習題5.3117
5.4簡單有理函式的積分117
習題5.4120
總習題5120
知識窗5積分的發展史況121
第6章定積分
6.1定積分的概念125
6.1.1引例125
6.1.2定積分定義126
6.1.3定積分的幾何意義127
6.1.4定積分的性質128
習題6.1130
6.2微積分基本公式130
6.2.1積分上限函式及其導數130
6.2.2牛頓?怖巢寄崬墓?式132
習題6.2133
6.3定積分的換元積分法134
習題6.3137
6.4定積分的分部積分法137
習題6.4139
6.5定積分的套用139
6.5.1定積分的微元法139
6.5.2定積分的幾何套用140
6.5.3定積分的經濟套用144
習題6.5145
6.6反常積分初步146
6.6.1無窮積分146
6.6.2瑕積分147
6.6.3Γ函式149
習題6.6150
總習題6150
知識窗6博學多才的數學大師――萊布尼茨152
第7章多元函式微積分學
7.1多元函式的基本概念155
7.1.1平麵點集155
7.1.2多元函式概念156
7.1.3多元函式的極限157
7.1.4多元函式的連續性158
習題7.1160
7.2偏導數160
7.2.1偏導數的定義及其計算法160
7.2.2偏導數的幾何意義及偏導數存
在與連續性的關係162
7.2.3高階偏導數162
7.2.4偏導數在經濟分析中的應
用――交叉彈性164
習題7.2165
7.3全微分及其套用166
7.3.1全微分的定義166
7.3.2全微分在近似計算中的
套用167
習題7.3168
7.4多元複合函式的求導法則168
7.4.1複合函式的中間變數均為一元
函式的情形168
7.4.2複合函式的中間變數均為多元
函式的情形169
7.4.3複合函式的中間變數既有一元
函式又有多元函式的情形169
習題7.4171
7.5隱函式的求導法則171
7.5.1一個方程的情形171
7.5.2方程組的情形172
習題7.5174
7.6多元函式的極值及其求法174
7.6.1多元函式的極值及最大值、最小值174
7.6.2條件極值拉格朗日乘數法176
習題7.6178
7.7二重積分簡介178
7.7.1二重積分的概念178
7.7.2二重積分的性質179
7.7.3二重積分的計算180
習題7.7185
總習題7187
知識窗7（1）多元函式及其微分法的發展簡況189
知識窗7（2）科學的巨人――牛頓190
第8章無窮級數
8.1常數級數的概念和性質193
8.1.1引例193
8.1.2常數項級數的概念194
8.1.3收斂級數的基本性質196
習題8.1197
8.2正項級數的審斂法197
8.2.1比較審斂法198
8.2.2比值審斂法201
8.2.3根值審斂法202
習題8.2202
8.3絕對收斂與條件收斂203
8.3.1交錯級數及其審斂法203
8.3.2絕對收斂及條件收斂203
習題8.3204
8.4冪級數204
8.4.1函式項級數204
8.4.2冪級數及其收斂域206
8.4.3冪級數的運算與性質208
習題8.4211
8.5函式展開成冪級數211
8.5.1泰勒級數211
8.5.2函式展開成冪級數212
8.5.3利用函式冪級數展開式進行近似計算214
習題8.5215
總習題8216
知識窗8（1）級數的發展簡況217
知識窗8（2）近代數學先驅――歐拉219
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念221
9.1.1引例221
9.1.2微分方程的基本概念222
習題9.1223
9.2一階微分方程224
9.2.1可分離變數的微分方程224
9.2.2齊次微分方程226
9.2.3一階線性微分方程227
習題9.2230
9.3可降階的微分方程231
9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程231
9.3.2y′=f（x，y′）型的微分方程232
9.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程233
習題9.3233
9.4二階常係數線性微分方程234
9.4.1二階常係數齊次線性微分方程234
9.4.2二階常係數非齊次線性微分方程237
習題9.4241
9.5微分方程在經濟學中的套用241
9.5.1微分方程的平衡解與穩定性241
9.5.2供需均衡的價格調整模型242
9.5.3索洛（Solow）新古典經濟成長模型243
9.5.4新產品的推廣模型244
習題9.5246
總習題9247
知識窗9常微分方程的發展史況248
第10章差分方程初步
10.1差分方程的基本概念252
10.1.1差分252
10.1.2差分方程的基本概念253
習題10.1254
10.2一階常係數線性差分方程254
10.2.1一階常係數線性齊次差分方程254
10.2.2一階常係數線性非齊次差分方程255
習題10.2257
10.3二階常係數線性差分方程258
10.3.1二階常係數線性齊次差分方程258
10.3.2二階常係數線性非齊次差分方程259
習題10.3261
總習題10261
知識窗10微積分的誕生與發展262
部分習題參考答案與提示
