《高等代數（第二版：下冊）》是2019年12月清華大學出版社出版的圖書，作者是丘維聲。
基本介紹
- 書名：高等代數（第二版：下冊）
- 作者：丘維聲
- ISBN：9787302495130
- 定價：89.80元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2019年12月
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材,是國家級優秀教學團隊(北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分,是國家級教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。本套書以講述線性空間及其線性映射為主線,遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體系,按照數學思維方式編寫,著重培養數學思維能力。上冊內容包括:線性方程組,行列式,n 維向量空間Kn ,矩陣的運算,矩陣的相抵與相似,以及矩陣的契約與二次型。下冊內容包括:一元和n 元多項式環,線性空間,線性映射,具有度量的線性空間,以及多重線性代數。書中每節均包括內容精華、典型例題、習題,章末有補充題(除第11章外),還特別設定了“套用小天地”板塊。本書內容豐富、全面、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴謹,可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材,還可作為“高等代數”或“線性代數”課程的教學參考書,也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。
圖書目錄
第7章 一元和n元多項式環 1
7.1 一元多項式環 1
7.1.1 內容精華 1
7.1.2 典型例題 7
習題7.1 12
7.2 整除關係,帶餘除法 13
7.2.1 內容精華 13
7.2.2 典型例題 18
習題7.2 22
7.3 最大公因式 23
7.3.1 內容精華 23
7.3.2 典型例題 31
習題7.3 36
7.4 不可約多項式,唯一因式分解定理 37
7.4.1 內容精華 37
7.4.2 典型例題 40
習題7.4 42
7.5 重因式 42
7.5.1 內容精華 42
7.5.2 典型例題 44
習題7.5 47
7.6 一元多項式的根,複數域上的不可約多項式 48
7.6.1 內容精華 48
7.6.2 典型例題 55
習題7.6 62
7.7 實數域上的不可約多項式·實係數多項式的實根 63
7.7.1 內容精華 63
7.7.2 典型例題 68
習題7.7 73
7.8 有理數域上的不可約多項式 74
7.8.1 內容精華 74
·XXII ·
7.8.2 典型例題 79
習題7.8 87
7.9 n元多項式環 88
7.9.1 內容精華 88
7.9.2 典型例題 95
習題7.9 98
7.10 n元對稱多項式 99
7.10.1 內容精華 99
7.10.2 典型例題 105
習題7.10 111
?7.11 結式 112
7.11.1 內容精華 112
7.11.2 典型例題 120
習題7.11 123
7.12 域與域上的一元多項式環 124
7.12.1 內容精華 124
7.12.2 典型例題 132
習題7.12 139
補充題七 140
套用小天地:序列密碼·m 序列 143
第8章 線性空間 151
8.1 域F上線性空間的基與維數 152
8.1.1 內容精華 152
8.1.2 典型例題 162
習題8.1 177
8.2 子空間及其交與和,子空間的直和 180
8.2.1 內容精華 180
8.2.2 典型例題 188
習題8.2 203
8.3 域F上線性空間的同構 205
8.3.1 內容精華 205
8.3.2 典型例題 209
習題8.3 216
8.4 商空間 217
8.4.1 內容精華 217
8.4.2 典型例題 221
習題8.4 224
高等代數(第二版:下冊)
·XXIII·
補充題八 225
套用小天地:線性碼 226
第9章 線性映射 229
9.1 線性映射及其運算 230
9.1.1 內容精華 230
9.1.2 典型例題 237
習題9.1 241
9.2 線性映射的核與象 242
9.2.1 內容精華 242
9.2.2 典型例題 246
習題9.2 252
9.3 線性映射和線性變換的矩陣表示 253
9.3.1 內容精華 253
9.3.2 典型例題 258
習題9.3 269
9.4 線性變換的特徵值和特徵向量,線性變換可對角化的條件 271
9.4.1 內容精華 271
9.4.2 典型例題 274
習題9.4 284
9.5 線性變換的不變子空間,Hamilton-Cayley定理 286
9.5.1 內容精華 286
9.5.2 典型例題 294
習題9.5 306
9.6 線性變換和矩陣的最小多項式 307
9.6.1 內容精華 307
9.6.2 典型例題 317
習題9.6 330
9.7 冪零變換的Jordan標準形 332
9.7.1 內容精華 332
9.7.2 典型例題 335
習題9.7 344
9.8 線性變換的Jordan標準形 344
9.8.1 內容精華 344
9.8.2 典型例題 353
習題9.8 370
?9.9 線性變換的有理標準形 371
9.9.1 內容精華 371
·XXIV·
9.9.2 典型例題 388
習題9.9 403
9.10 線性函式與對偶空間 405
9.10.1 內容精華 405
9.10.2 典型例題 408
習題9.10 419
補充題九 420
套用小天地:可交換的線性變換 421
第10章 具有度量的線性空間 425
10.0 雙線性函式 425
10.1.1 內容精華 425
10.1.2 典型例題 444
習題10.1 459
10.2 歐幾里得空間 460
10.2.1 內容精華 460
10.2.2 典型例題 468
習題10.2 475
10.3 正交補,正交投影 476
10.3.1 內容精華 476
10.3.2 典型例題 480
習題10.3 486
10.4 正交變換與對稱變換 487
10.4.1 內容精華 487
10.4.2 典型例題 492
習題10.4 509
10.5 酉空間,酉變換,Hermite變換,正規變換 511
10.5.1 內容精華 511
10.5.2 典型例題 525
習題10.5 551
?10.6 正交空間與辛空間 553
10.6.1 內容精華 554
10.6.2 典型例題 565
習題10.6 570
?10.7 正交群,酉群,辛群 570
10.7.1 內容精華 570
10.7.2 典型例題 576
習題10.7 583
高等代數(第二版:下冊)
·XXV·
補充題十 585
?套用小天地:酉空間在量子力學中的套用 586
?第11章 多重線性代數 593
11.2 多重線性映射 593
11.1.1 內容精華 593
11.1.2 典型例題 597
11.2 線性空間的張量積 599
11.2.1 內容精華 599
11.2.2 典型例題 610
11.3 張量代數 617
11.3.1 內容精華 617
11.3.2 典型例題 622
11.4 外代數 623
11.4.1 內容精華 623
11.4.2 典型例題 629
?套用小天地:張量積在量子隱形傳態中的套用 636
習題答案與提示 641
第7章多項式環 641
習題7.1 641
習題7.2 641
習題7.3 642
習題7.4 642
習題7.5 643
習題7.6 644
習題7.7 644
習題7.8 645
習題7.9 646
習題7.10 646
習題7.11 647
習題7.12 647
補充題七 648
第8章線性空間 649
習題8.1 649
習題8.2 651
習題8.3 652
習題8.4 653
·XXVI·
補充題八 654
第9章線性映射 655
習題9.1 655
習題9.2 656
習題9.3 657
習題9.4 659
習題9.5 660
習題9.6 661
習題9.7 663
習題9.8 663
習題9.9 666
習題9.10 669
補充題九 670
第10章具有度量的線性空間 674
習題10.1 674
習題10.2 676
習題10.3 677
習題10.4 677
習題10.5 680
習題10.6 681
習題10.7 683
補充題十 686
參考文獻 688
作者主要著譯作品 689
