高等代數典型問題精講：思想·方法·技巧

《高等代數典型問題精講：思想·方法·技巧》是2009年科學出版社出版的圖書。本書深入研究了矩陣的哈密爾頓-凱萊定理、矩陣的最小多項式、矩陣的相似理論、矩陣的有理標準、若爾當標準形、矩陣的滿秩分解、簡單的矩陣方程、矩陣乘積的行列式等理論及其套用，全面論述了矩陣相似對角化的各種問題的證題方法，系統分析了多項式內容中幾類重要問題的證題方法。

基本介紹

• 書名：高等代數典型問題精講：思想·方法·技巧
• ISBN：7030276663,9787030276667 
• 出版社：科學出版社
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《高等代數典型問題精講：思想·方法·技巧》的編寫打破了傳統的理論灌輸模式，採用在問題研究的過程中創造和生成相關的概念及結論的方式，突出創造思想，展現思維方法，深化解題技巧，同時還採用邏輯圖表的方式直觀地表述思維過程，有益於解題能力的提高，有益於數學素質的提升，有益於創新能力的培養。
書中含有的大量例題和習題基本上都精選自往年的考研試題。《高等代數典型問題精講：思想·方法·技巧》可以作為數學專業“高等代數選講”課程的教材，也可作為數學專業“高等代數”課程的教學參考書，還是考研數學之高等代數或線性代數的優秀學習指導書。

目錄

前言

符號使用說明

專題1 哈密爾頓－凱萊定理及其套用

1.1 定理的“發現”與證明

1.2 哈密爾頓－凱萊定理的套用

習題1

專題2 λ矩陣與矩陣的相似標準形

2.1 問題的提出

2.2 λ矩陣及其基本性質

2.3 λ矩陣的等價及其標準形

2.4 λ矩陣等價標準形的唯一性

2.5 矩陣相似的條件

2.6 有理標準形

2.7 若爾當標準形

2.8 若爾當標準形的套用

2.9 知識結構

習題2

專題3 矩陣的最小多項式

3.1 問題的提出

3.2 最小多項式及其性質

3.3 最小多項式的求法

3.4 相關套用問題

3.5 知識結構

習題3

專題4 矩陣的相似對角化

4.1 相似對角化的條件

4.2 相似對角化的方法

4.3 相似對角化的證題方法

4.4 特殊矩陣的相似對角化

4.5 同時對角化問題

習題4

專題5 矩陣的標準形及其套用

5.1 矩陣常用的標準形

5.2 等價標準形的套用

5.3 相似標準形的套用

5.4 契約標準形的套用

5.5 正交相似（契約）標準形的套用

5.6 λ矩陣標準形的套用

習題5

專題6 矩陣的滿秩分解及套用

6.1 問題的提出

6.2 行（列）滿秩的性質

6.3 滿秩分解

6.4 滿秩分解的套用

習題6

專題7 簡單的矩陣方程

7.1 方程AX=B，XA=B，AXB=C的解法

7.2 矩陣方程AX=C，AXB=C的解的討論

習題7

審題8 矩陣乘積的行列式

8.1 比內－柯西（Binet-CaLtchy）公式

8.2 比內－柯西公式的套用

習題8

專題9 微小攝動法在矩陣問題中的套用

習題9

專題10 方陣的跡及其套用

10.1 跡的定義及其性質

10.2 相關問題及套用

習題10

專題11 多項式解題方法與典型例題分析

11.1 整除性問題

11.2 最大公因式問題

11.3 互素問題

11.4 不可約問題

11.5 根的問題

習題11

附錄習題提示或參考答案