高度差法

高度差法

高度差法是藉助推算船位(estimated position)畫天文船位線的方法。在1875年由法國航海家聖·希勒爾提出。

基本介紹

  • 中文名：高度差法
  • 外文名：altitude difference method
  • 提出者：聖·希勒爾
  • 套用領域：航海
天文船位線,基本原理,天文船位線與推算船位的關係,求天文船位線的兩要素,高度差法作圖規則和方法,作圖規則,做圖方法,高度差法的特點,

天文船位線

在墨卡托海圖上畫完整的天文船位圓是困難的，但對求船位來說，真正有用的只是船位附近的一小段天文船位圓圓弧。如果能畫出這一小段圓弧，則可解決天文定位的問題。
艦船在海上航行，可根據航向（CA）、航速（V）與風流資料，推算出任一時刻艦船的大概位置，即推算艦位EP（estimated position）。由於各種因素的影響，推算艦位通常存在一定的誤差，但誤差是有一定限度的，即推算船位（EP）和真船位不會相距很遠，船位必定在推算船位附近的一小段天文船位圓上。因此，靠近推算船位的一小段天文船位圓圓弧，稱為天文船位線（line of astronomication）。由於天文船位圓的半徑通常很大，而需要畫出的天文船位線又很短，在實際工作中，可以把天文船位線畫成直線。

基本原理

天文船位線與推算船位的關係

要以推算船位為基準畫出天文船位線，就應找出天文船位線與推算船位之間的關係。如圖，在地球上，設點EP為推算船位，點b為天體B的投影點位置、弧PnEP和弧PnB分別是推算船位經度線和天體投影點的經度線，弧EPb為推算船位EP看天體投影點b的方位線。從圖中可見，方位線弧EPb與天文船位圓垂直相交於K點，球面角∠PnEPb是推算船位EP看天體投影點b的真方位，即K點的真方位；弧EPK是推算船位EP到天文船位圓的垂直距離，即K點的距離。
船位線例船位線例
由此可見，只要求得K點的方位和距離，如圖，以推算船位EP為基準，按此方位和距離作圖得出K點，過K點作方位線的垂線L－L，就是靠近推算船位EP的一小段天文船位圓圓弧的近似畫法－天文船位線。K點稱為截點（intercept Doint）。K點的方位和距離，稱為天文船位線的兩要素。
天文船位線天文船位線

求天文船位線的兩要素

示例示例
為了求得天文船位線的兩要素，將地球上的天文船位圓及推算船位EP投影到天球球面上。如圖所示，ZEP為推算船位EP的天頂點，它與高極（PN）和天體（B）構成天文三角形△PNZEPB，它是地球上球面三角形△PnEPb的投影。天體方位圓弧ZEPB與天頂位置圓（天文船位圓在天球上的投影）的交點，仍稱K點，它是地球上K點的投影。
由於球面三角形△PnEPb和天文三角形△PNZEPB是相互投影的關係，它們是球面相似三角形，它們的對應邊和角相等，因此天文船位線的兩要素為：
  1. K點的真方位等於天體的計算方位，即∠PnEPb=∠PNZEPB=Ae。Ae是推算船位EP看天體B的方位，可用推算船位經緯度解天文三角形計算求得，簡稱為計算方位。
  2. K點的距離等於高度差（頂距差）
求得天文船位線的兩要素後，即可以推算船位（EP）為基準，作圖唾出天文船位線。這種求天文船位線的方法，稱為高度差法，又稱為截距法（intercept method）。
綜上所述，高度差法原理是：天文船位線是靠近推算船位的一小段天文船位圓圓弧，通常可畫成直線；推算船位到天文船位線的垂直方向和距離，分別為天體的計算方位和高度差（真高度減去計算高度）。

高度差法作圖規則和方法

作圖規則

由於推算船位（EP）可能在天文船位圓之內，也可能在天文船位圓之外，或者在天文船位圓上，反映在高度差上就有正值、負值和等於零三種情況。
如圖所示。
當
為正值時，即
，
。說明推算船位EP在天文船位圓之外，應朝向天體，在方位線上截取高度差Dh得K點，過K點作方位線的垂線即得天文船位線，如圖所示。hc、εc,是天體B對推算船位EP的高度和頂距，可根據推算船位的經緯度解天文三角形計算得到，稱為計算高度和計算頂距。h0、ε0是由觀測者用六分儀觀測，經修正得到的天體高度和頂距，稱為天體的真高度和真頂距。
（a）（a）
當
為負值時，即
，
。說明推算船位EP在天文船位圓之內，應背向天體，在方位線上截取高度差Dh得K點，過K點作方位線的垂線即得天文船位線，如圖所示。
（b）（b）
當
時，即
，
。說明推算船位EP在天文船位圓上，此時EP點即K點，過EP點作方位線的垂線，即得天文船位線，如圖所示。
（c）（c）

做圖方法

在墨卡托海圖上畫天文船位線的步驟為：
  1. 根據航跡推算在海圖上定出觀測時刻的推算船位EP，作為作圖點。
  2. 根據天體計算方位Ae，過作圖點畫出方位線。
  3. 從相應緯度比例尺上量取高度差Dh的長度，根據作圖規則在方位線上截取截點K。
  4. 過K點作垂直於方位線的垂直線段就是所求天文船位線(用雙向單箭頭直線表示，在其上註明觀測區時或星名)。

高度差法的特點

天文船位線是天文船位圓上的一小段圓弧，它的位置主要是由天文船位圓的圓心位置和半徑大小決定的。由於天體在不停地運動，船位圓的圓心（天體投影點）在相應地變化，其準確性決定於測天時刻的記時準確性；船位圓的半徑準確性決定於觀測天體高度的準確性，因此，天文船位線的準確性，關鍵取決於測天記時的準確性和觀測高度的準確性。高度差法只是藉助推算船位畫出天文船位線。
用高度差法求天文船位線，推算船位的準確性不同，計算得到的高度差不同，但不會影響天文船位線的準確性。
但是，以上結論是有條件的，即推算船位距離真船位不能太遠，通常要求不要超過30海里。

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