高中數學培優筆記——靈活思考與技巧解析

《高中數學培優筆記——靈活思考與技巧解析》是2022年浙江大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：高中數學培優筆記——靈活思考與技巧解析
• 出版時間：2022年11月1日
• 出版社：浙江大學出版社
• ISBN：9787308231541

本書以“不等式、解三角形、向量、圓錐曲線、數列、函式與導數”這六大板塊為主要載體，將眾多繁雜的知識點連點成線，獨闢蹊徑，探索出了一條思維與技巧相互交融、齊驅並進的敘述模式。在對於許多原本細瑣的結論與知識，本書針對各章採取了不同的敘述方式，力求知識介紹風格的自然，不讓本書淪於結論的堆砌。但與此同時，在一章內，始終保持一條主線貫穿其中，保證整體思路的連貫性。往往是由介紹並探究經典問題入手，從而抽象出一般解決問題的方法，並以此提升讀者解題思維與學習能力。本書打破了傳統教輔的介紹模式，採用教科書式的知識體系敘述方式,章節編排具有嚴謹的邏輯順序，既保證了單獨一節內容可獨立成篇，同時著眼全書，又能事使其亦於內容上承上啟下。

第一章不等式

1.1不等式證明的方法

1. 1. l作差法

1.1. 2作商法

1.1. 3換元法

1.1.4數形結合法

1.2均值不等式

1. 2. 1基礎問題

1.2.2技巧性問題和手法

1.2.3均值不等式的拓展

1.3二次方程法與輪換對稱法

1.3.1二次方程法

1.3.2輪換對稱法

1.4柯西不等式

1.4. 1基礎問題

1.4.2反向柯西不等式

1.4.3權方和不等式

1.5其他常見不等式

1. 5. l絕對值不等式

1. 5. 2最值不等式

1.5. 3伯努利不等式

本章習題

第二章解三角形

2.1三角形

2. 1. 1外心

2. 1.2重一心

2.1.3內心

2.1.4垂心

2.2三角恆等式

2. 2. 1和差角公式

2. 2. 2萬能公式

2. 2. 3三角恆等式與解三角形

2.3阿波羅尼斯圓

2. 3. 1幾何性質

2. 3. 2套用

2. 4其他常見平面幾何定理

2. 4. 1張角定理

2. 4. 2托勒密不等式

2. 4. 3梅萊勞斯定理與塞瓦定理

本章習題

第三章向量

3.1槓桿法

3. 1. 1平面向量基本定理

3. 1. 2定比分點

3. 1. 3槓桿法

3. 2笛卡爾斜坐標系

3. 2. 1等和線

3. 2. 2坐標變換

3. 2. 3笛卡爾斜坐標系

3. 3賓士定理

3.3. 1賓士定理

3.3.2“四心”問題

3. 3. 3賓士分解定理

3.4積運算

3. 4. 1向量的投影

3.4.2極化恆等式

3. 4. 3內積的坐標運算

3.5向量與複數

3. 5. 1旋轉實數軸

3. 5. 2複數運算的幾何意義

3. 5. 3反三角函式的加減法

3. 5. 4複數乘法與向量積運算

本章習題

第四章圓錐曲線

4.1幾何定義

4. 1. 1圓錐與平面

4.1.2距離與平面

4.1.3 Dandelin

4. 2焦準定義與極坐標

4.2.1焦準定義

4.2.2離心率與焦半徑

4. 2. 3圓錐曲線統一方程

4.3斜率積定義與特殊定義

4.3.1斜率積定義

4.3.2橢圓與等平方和線

4.3.3雙曲線與等積線

4.4定比點差法

4.4.1點差法

4.4.2定比點差法

4.4.3交點弦定理

4.5參數方程

4.5.1直線的參數方程

4.5.2橢圓的參數方程

4.5.3雙曲線的參數方程

4.5.4拋物線的參數方程

4.6韋達定理

4.6.1兩根之和與積

4.6.2兩根之差

4.6.3點乘雙根法

4.6.4兩根之比

4.6.5非對稱結構

4.7點·線·方程

4.7.1順序構圖

4.7.2曲線系方程

4.8三個經典案例

4. 8. 1阿基米德三角形

4. 8. 2光學性質

4. 8. 3蒙日圓

本章習題

第五章數列

5. 1基礎知識

5. 1. 1基本概念

5. 1. 2等差數列

5. 1. 3等比數列

5.2通項公式

5. 2. 1公式法

5.2. 2構造法

5. 2. 3不動點法

5. 2. 4特徵根法

5.3數列求和

5. 3. 1公式法

5.3.2倒序相加法與錯位相減法·

5.3.3裂項相消法

5. 4數列極限

5. 4. 1數列極限的概念

5.4.2收斂數列的性質

5.4.3數列收斂的判定

5. 5數列差分

5.5.1差分的概念與基本性質

5. 5. 2差分求和

5.6數列不動點

5. 6. 1疊代案例

5.6.2不動點與蛛網作圖法

5.7數列不等式

5. 7. 1拆項放縮

5. 7. 2裂項放縮

5. 7. 3等比放縮

5. 7.4處理不等式

本章習題

第六章函式與導數

6. 1函式的基本性質

6.1.1單調性

6. 1. 2奇偶性

6. 1. 3周期性

6. 1. 4函式的複合

6.2函式極限

6. 2. 1函式極限的概念

6. 2.2函式的連續性

6.3導數和微分

6. 3. 1導數的概念

6. 3. 2微分與導數

6.3.3函式的極值

6.4微分中值定理與泰勒展開

6. 4. 1微分中值定理

6. 4. 2函式的凹凸性

6.4.3洛必達法則

6.4.4泰勒展開

6.5預備問題

6. 5. 1導數不等式串

6. 5. 2隱零點代換

6. 5. 3極值點偏移

6.6放縮入門

6. 6. l什麼是放縮

6. 6. 2切線放縮

6. 6.3凹凸性反轉

5.6.4放縮取點

6.7含參變數的討論

6.7. 1分離參數與端點效應

5.7.2必要性探路

5.7.3更換主元

6.7.4分類討論

6.8笛卡爾模式

本章習題

參考答案

參考文獻