《非線性色散型方程與微局部分析技術》是依託浙江大學，由方道元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性色散型方程與微局部分析技術
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：方道元
- 項目類別：面上項目
- 負責人職稱：24（萬元）
- 申請代碼：A0306
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 批准號：10571158
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
幾何、現代Fourier方法以及非線性微局部分析技術已使偏微分方程的研究課題發生了改變。非線性色散型方程的低正則解的適定性研究已成為目前國際上方程界所關注的重要領域。特別是最新的研究進展已使仿微分運算元演算、2次微局部思想發揮著更重要的作用。我們將在目前研究工作的基礎上繼續研究半線性和擬線性波動方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程等重要模型方程解的局部或整體適定性問題。探討偏微分方程的非線性程度、初始資料的正則性要求以及解的衰減估計與局部或整體適定性之間的深層聯繫。同時我們也將研究上述方程的解的長時間性態、奇性的形成、結構或解的破裂時間估計等問題。我們還將在已有工作的基礎上進一步研究一些有重要物理背景的含真空初始資料的Navier-Stokes方程或粘性係數依賴於密度的Navier-Stokes 方程，或一些相關的非線性偏微分方程如Euler方程或半導體模型方程。
