非線性振動系統雙曲函式方法及其套用研究

《非線性振動系統雙曲函式方法及其套用研究》是依託中山大學，由陳樹輝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性振動系統雙曲函式方法及其套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳樹輝
• 依託單位：中山大學

中文摘要

研究以雙曲函式為基礎的非線性振動系統定量分析的新方法及其套用。重點研究各類非線性振動系統同（異）宿軌道的理論解，擬提出雙曲函式攝動法，廣義雙曲函式攝動法，雙曲函式攝動-增量法等三類不同的攝動方法，為求非線性振動系統同（異）宿軌道的理論解開闢新的途徑，對動力學與控制學科發展具有重要的理論意義。.套用上述三類方法，進行三方面的套用研究：1.研究混沌振動的解析預測，更準確地分析非線性振動系統出現混沌的臨界值；2. 研究參數激勵強迫振動系統的動態分岔，分析由於複雜激勵出現新鞍點而產生的同（異）宿分岔；3.研究非線性波動方程的孤波或衝擊波的精確解或漸近解析解，為這一領域的研究提供新的計算方法。

結題摘要

本基金項目研究非線性振動系統雙曲函式攝動方法及其套用，重點研究各類非線性振動系統同（異）宿軌道的理論解。主要的研究成果有： 1. 提出雙曲函式攝動法，求出了具有二次、三次、五次非線性自治系統同（異）宿軌道的雙曲函式解析表達式； 2. 提出廣義雙曲函式攝動法，求出了具有四次強非線性的自治系統同（異）宿軌道雙曲函式解析表達式； 3. 提出雙曲函式攝動—增量法等，適合於研究非線性系統參數激勵強迫振動的靜、動態分岔分析。 上述三種以雙曲函式為基礎的攝動方法，為求非線性振動系統同（異）宿軌道的理論解開闢新的途徑，對動力學與控制學科發展具有重要的理論意義。 作為套用，本項目研究了非線性波動方程的孤波或衝擊波的漸近解；與此同時，我們還開展了軸向運動梁的非線性振動，高聳建築結構的非線性振動等方面的研究。 本項目已在國際國內雜誌上發表論文16篇，錄用待發表1篇。SCI 收錄 5 篇，EI 收錄 9 篇。已投國際雜誌在審2篇。