《非線性偏微分方程組的精確能控性和反饋鎮定性》是依託西南交通大學，由鄧麗擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性偏微分方程組的精確能控性和反饋鎮定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鄧麗
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究含有兩個或多個高維的(多空間變數)、具有非線性主部的偏微分方程的耦合系統的同步精確能控性、間接精確能控性和間接反饋鎮定性。本項目的基本思路是，先研究非線性耦合系統在平衡態附近的局部的同步（間接）精確能控性，然後研究從一個平衡態到另一個平衡態的大範圍同步（間接）精確能控性。本項目擬採用幾何分析方法研究非線性雙曲-雙曲系統和非線性薛丁格-薛丁格系統，將幾何分析方法和“Carleman 型不等式+通常能量估計”方法相結合起來研究非線性雙曲-拋物系統，找到這三類系統的同步精確能控性和間接精確能控性成立的幾何條件。本項目擬採用“Carleman 型不等式+通常能量估計”方法研究非線性拋物-拋物系統的同步精確能控性和間接精確能控性。在非線性耦合系統中的某個方程的邊界或內部引入耗散結構，用能量估計方法來得到系統的整體解的存在性以及系統能量的衰減速度。
結題摘要
項目負責人利用黎曼幾何工具得到了在一定曲率條件下的變係數薛丁格運算元的Carleman不等式。利用此不等式，負責人得到了帶有低階項的變係數的薛丁格方程的一個反問題：方程中的勢函式可由方程的解在區域的部分邊界上的外法嚮導數唯一確定。由偏微分方程的反問題與能控性的緊密聯繫，利用本項目的研究成果負責人可以繼續開展如下工作：利用變係數薛丁格運算元的Carleman不等式研究變係數薛丁格方程組、變係數板方程組、非線性薛丁格方程組、非線性板方程組的同步（間接）精確能控性、反饋鎮定性以及反問題等。
