《非矩形格線上的多元連分式逼近及其套用研究》是依託河海大學，由錢江擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非矩形格線上的多元連分式逼近及其套用研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：錢江
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非矩形格線上多元連分式插值及其在數值積分中的套用研究是數值逼近與計算幾何中的一個重要基礎研究課題. 目前，多元連分式的研究主要局限於矩形格線，而非矩形格線上的多元連分式插值及其套用的研究成果極少. 基於申請者近年來的研究工作，本課題首先研究一般三點組上插值多項式，計算B網係數，由此建立三角域上的數值積分公式，構造一般三點組上的二元連分式插值函式，研究其於每個三點組角點處的切觸插值性質. 接著，通過數值算例比較三點組上的多項式插值與連分式插值逼近效果，進一步分析三點組在某種意義下的最優分布. 然後，構造三元分叉連分式插值函式，算出插值餘項. 最後，研究多元連分式插值函式在數值積分中的套用，並比較多元連分式與二元樣條函式的逼近效果. 本課題的目標是構造一般三點組上的二元多項式與連分式插值函式，非矩形格線上的三元分叉連分式插值函式，建立相應的數值積分公式，揭示多元連分式與二元樣條之間的內在關係.
結題摘要
本項目對非矩形格線上二元連分式與二元多項式插值展開研究，為散亂點插值內容的發展提供理論支持與有效算法. 研究內容包括如下，一方面，首先利用兩種新的非張量積型二元偏逆差商算法，分別構造基於二元連分式具有奇數與偶數個插值節點的散亂點插值格式，接著建立被插函式與二元連分式之間的恆等式，然後利用連分式的三項遞推關係式得到特徵定理，以此揭示插值連分式漸近式分子分母次數，最後給出若干算例，研究表明所提出算法可行有效，且所構造的二元插值連分式漸近式分子分母次數小於張量積型二元Thiele型連分式漸近式分子分母次數，這是由於節省了冗餘插值節點信息. 另一方面，首先基於非張量積型二元差商遞推算法，構造非矩形格線上的二元多項式插值格式，這可以轉化為散亂點插值，研究表明插值公式隨插值節點個數為奇數與偶數而不同，然後算出插值餘項，並分別建立基於奇數與偶數個插值節點的高階非張量積型差商與高階偏導數之間關係式，最後通過若干數值算例說明算法的有效性，且插值多項式隨節點順序的改變而改變，雖然插值節點集合不變，算例還表明，由於減少使用冗餘插值節點，所構造的插值多項式次數低於二元張量積型Lagrange插值多項式次數. 該項目的研究將不斷豐富和完善數值逼近與計算幾何理論與套用內容，為多元數值逼近的發展注入新的活力.
