《非標準分析和廣義函式》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李雅卿擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非標準分析和廣義函式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李雅卿
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：19271079
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：1993-01-01 至 1995-12-31
- 支持經費：1.5（萬元）
項目摘要
在我們關於一維廣義函式在一點的階的完整理論基礎上，探討高維廣義函式在一點的階的性質。利用廣義函式的調和表示論，討論了R（n）上橢園方程解的性質，並得到n＞2時R（n）上任意常係數齊次橢園運算元都是偶次階。得到n≤2時其解析式。繼續得到新的廣義函式乘積公式。研究廣義函式的非標準表示理論，發現了零廣義函式的一些新的非標準表示，把零廣義函式自乘積在C（∞）表示下的不唯一性，由局部可積函式擴大到具緊友集的廣義函式類。用非標準分析方法研究P（N）上移動不變的有限可加測度的存在性和不唯一性。在數理經濟研究中，得到偏好可數滿足性的充要條件。總之我們的工作有國際影響，如國外92年的一新書多次引用4篇文章，且所提第一個公開問題是直接於我們的工作。
