《非均勻介質中隨機可積系統的研究》是依託上海對外經貿大學，由趙海瓊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非均勻介質中隨機可積系統的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：趙海瓊
- 依託單位：上海對外經貿大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究若干在數學和物理上重要的非均勻譜隨機可積系統的各種精確解及解的動力學特徵分析。主要涉及用雙線性方法和Darboux變換方法構造非均勻譜隨機可積系統（如非均勻譜隨機KdV方程，非均勻譜隨機Schr?dinge方程，一些2+1維非均勻譜隨機可積方程等）各種有物理意義的精確解，並深入分析這些精確解在統計意義下的期望均值函式的動力學特徵。本項目研究的內容將試圖解決：1. 非均勻譜隨機可積系統精確解的構造；2. 解的動力學特徵分析；3. 其它可積性質的揭示。從而使人們能夠更加深刻的理解非均勻譜隨機可積系統所描述的物理模型的本質。
結題摘要
本項目研究若干在數學和物理上重要的非均勻譜隨機可積系統的各種精確解及解的動力學特徵。主要套用Darboux變換方法構造非均勻譜隨機可積系統各種有物理意義的精確解，並深入分析這些精確解在統計意義下的期望均值函式的動力學特徵，從而使人們能夠更加深刻的理解非均勻譜隨機可積系統所描述的物理模型的本質。藉助Hirota雙線性運算元的性質，構造新的耦合離散系統和多分量高階系統，利用Pfaffian技術建立這些系統的多孤立子解，並分析解的動力學性質。
