《非合作橢圓系統與強不定薛丁格方程的可解性》是依託西南大學，由柯曉峰擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非合作橢圓系統與強不定薛丁格方程的可解性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：柯曉峰
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬運用變分方法研究漸近線性的非合作橢圓系統和周期位勢Schr?dinger方程，將建立共振問題解的存在性，並探討接近共振情形下的多解條件。. 非合作橢圓系統與Schr?dinger方程是數學物理中的重要模型，也是非線性分析研究領域十分關注的兩類強不定問題。近二十年，眾多國內外學者運用非線性泛函分析方法研究其弱解的存在性與多重性，已取得了豐富而深刻的結果，但現有結果較少涉及共振情形的可解性（特別是非平凡解的存在性）以及接近共振情形下的多解性。本項目將運用現有處理強不定問題的方法建立這兩方面的結果，並通過分析具體問題，總結這兩類強不定問題的共有特點及其研究中的本質困難，探尋研究強不定問題的新思路，旨在發展和豐富變分法理論，同時加深人們對數學物理中的這兩類重要模型的認識和理解。
結題摘要
本項目運用變分方法研究了橢圓系統解的存在性和多重性。具體而言，研究有界區域上一類漸近線性的非合作橢圓系統，利用廣義的Landesman-Lazer型條件、Benci和Rabinowitz提出的無窮維環繞定理建立了共振問題的可解性，並結合利用局部鞍點定理證明了近共振問題的多解性；研究有界區域上一類半線性橢圓方程，利用經典的局部環繞思想建立了局部超線性問題解的存在性。
