《非一致壓縮疊代函式系統及其相關問題》是依託華南師範大學，由葉遠靈擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非一致壓縮疊代函式系統及其相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：葉遠靈
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限度的馬可夫動力系統(見定義1.1)可以看成是疊代函式系統的一種特殊情形。過去人們對壓縮疊代函式系統有著較深刻和廣泛的研究。近年來關於非一致擴張的有限度馬可夫動力系統的研究非常活躍，這類動力系統可以看成是非一致壓縮的疊代函式系統。關於非一致壓縮疊代函式系統的深入研究甚少，但非一致擴張的動力系統，更進一步地，非一致壓縮的疊代函式系統在動力系統和分形幾何中又是常見和重要的。本研究項目將在我們以前工作的基礎上設法填補這個空白。我們將對非一致壓縮疊代函式系統以及與其相關的動力系統進行深入、系統的研究。本研究工作將涉及實和復動力系統，分形幾何，以及轉移運算元理論。
結題摘要
過去，人們對一致壓縮疊代函式系統有較深刻的研究。近年來關於非一致擴張動力系統的研究非常活躍，它與非一致壓縮疊代函式系統有著密切聯繫，而關於非一致壓縮疊代函式系統的研究甚少，本研究項目設法填補這個空白。我們對非一致壓縮疊代函式系統以及與其有關的動力系統進行了深入研究。在本項目執行期間，我們的研究工作進展順利，共發表學術論文12篇，完成了立項計畫。主要結果為：(1)解決了一維非一致壓縮疊代函式系統的重分形結構問題；(2)我們克服了系統不具有有界畸變性質所帶來的困難,有效地刻畫了非一致壓縮疊代函式系統的相關函式的衰減速度；(3)獲得了多維空間上的非一致擴張動力系統的統計性質的刻畫；(4)定義了震盪序列,以及MMA和MMLS動力系統，並將其套用到數論中的重要猜想--Sarnak猜想的研究中去。
