《電磁學中的Born-Infeld方程的研究》是依託上海大學，由劉見禮擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：電磁學中的Born-Infeld方程的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉見禮
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在研究物理學家Born教授與Infeld教授在1934年提出的對Maxwell電動力學的一個非線性修正的模型產生的方程(Born-Infeld方程)。研究該方程的經典解一定條件下奇性形成與傳播、相應的Riemann問題及廣義Riemann問題。為高維情況下相應問題的研究提供必要準備，解釋物理學中電動力學及水動力學中相關物理現象。我們將研究1、一維Born-Infeld方程的經典解的破裂時間、破裂的速率及奇性形成機制。2、一維Born-Infeld方程的Riemann問題及其所產生波的相互作用。3、研究一維Born-Infeld方程的廣義Riemann問題。要解決的關鍵問題是由於所考察的系統為線性退化的，區別於已有的真正非線性情況下的奇性形成機制；另外，在Riemann問題中產生有別於三類基本波的新波的構造及其之間的相互作用。
結題摘要
本項目旨在研究Maxwell電動力學的一個非線性修正的模型產生的Born-Infeld 方程。經過一年的項目研究，基本完成項目的既定目標，發表SCI論文2篇，待核心期刊1篇。通過引入加權的波分解公式，對一般的擬線性雙曲型方程組，在嚴格雙曲，線性退化的情況下，在邊值條件滿足小而衰減的情況下，得到了整體經典解的存在性及經典解的逐點估計，並得到了整體經典解的漸近性態。進一步，我們對於對角型的擬線性雙曲型方程組，假設系統嚴格雙曲，線性退化的情況下，Goursat邊值本身的L^1模及一階導數的L^1模有界，得到了該問題的整體經典解及經典解的漸近性態。以上結論可套用到Born-Infeld方程上。 另外，對於Born-Infeld方程的Riemann問題，我們已經得到了相應的解及各類波之間的相互作用，文章將於2013年投遞並發表。而對於廣義Riemann問題也已經研究清楚所要討論的關鍵技術，將在2013年完成論文並投遞。這些結果為進一步研究高維Born-Infeld方程相關問題做好鋪墊。
