電子電路分析理論

又稱網路分析。電子電路是由電阻、電感、電容等無源元件，晶體二極體、晶體三極體、場效應管、負阻器件、集成運算放大器等有源電子器件，以及電壓源、電流源、受控源等電源元器件組成的電路。無源器件和電源器件一般視為線性器件。電子器件由其工作狀態不同分為線性器件和非線性器件；當工作在小信號條件下，等效為線性器件，當工作在大信號或開關狀態下，等效為非線性器件。不含非線性器件的電路是線性電路，含一個以上非線性器件的電路是非線性電路。當電路工作頻率較低，即波長λ遠大於電路尺寸L時，電路是集總參數電路。當λ與L可比擬時，表征電路特性的參數已不能只用一種常規定義下的物理量來表征，而要用無限多個連續分布的基本電路參數來表征，這種元件稱為分布參數元件，由分布元件組成的電路是分布參數電路。在λ＜L的情況下，表征電路特性的參數已不是電壓和電流，而是電場強度和磁場強度，這種電路是微波電路。當電路中的信號是連續時間信號時，電路稱為模擬電路；當信號是離散時間信號時，電路稱為離散時間電路；當信號是二值化（0,1兩個狀態）信號時，電路是數字電路。特性或參數隨時間變化的元件稱為時變元件，含時變元件的電路是時變電路；否則分別稱為時不變元件和時不變電路。電路分析通常用基爾霍夫定律列出電路拓撲方程，還要根據元件特性列出元器件約束方程，聯合求解電路方程。電路方程包括代數方程、微分方程和差分方程等。針對不同電路和不同激勵，有不同的電路分析理論。19世紀以來，對於集總參數時不變線性電路，已有成熟通用的分析理論。而非線性電路還缺少通用理論，但對某些非線性電路，在特定條件下，有近似分析方法研究一些重要的非線性現象。對於分布參數電路，已有用電路的方法分析傳輸線的理論，時變電路還缺少有效的求解方法。電子器件等效電路分析　電子器件與其他電子元件組合，構成功能不同的各種電路。為了分析這些電路，必須把電子器件表示成由某些電路元件組成的簡單等效電路。它們可是無源電子元件，也可是受控電流源或受控電壓源。儘管等效電路只能近似地反映電子器件的外部特性，但在分析和設計電子電路時卻有著十分重要的作用。通常，按信號幅度的大小，可將電子器件等效電路分為兩類：小信號等效電路和大信號等效電路。二極體交流小信號可等效為電阻與電容的並聯；晶體三極體和場效應管等效為雙連線埠網路，其中h參量、Y參量、Z參量和A參量四種參數的等效電路較為常用。高頻工作情況下，混合π型高頻等效電路可表徵結電容對電路高頻性能的影響。在大信號工作時，必須考慮電子器件的非線性，建立大信號等效電路。線性電路分析理論　包括以下幾個方面：①電阻電路的直流分析。分析只含電阻元件和直流電源的電路，電路的性能用電壓、電流和功率這組變數描述。用基爾霍夫定律建立電路的代數方程並求解。為了減少電路方程的數目，可用迴路分析法和節點分析法使求解過程簡化；對於單口線性電路，可用疊加定理求解，或用戴維南定理得到等效電路，也可使求解過程簡化。電阻電路中的電壓和電流視為不隨時間變化的常量，電路的回響與激勵的歷史無關，並且不考慮回響產生的過程。②動態電路的交流穩態分析。分析包含電容元件、電感元件和正弦交流源的電路。動態電路的穩態回響是同頻率的正弦交流信號，只是幅度和相位發生變化。電路中的電壓或電流可用複數表示，把微分運算d/dt變為乘jω因子，把積分運算∫dt變為乘1/jω，從而把解微分、積分方程變為解代數方程。元件上電壓和電流之間的關係用復阻抗表示，電感的復阻抗ZL=jωL，電容的復阻抗ZC=1/jωC。穩態電路方程的建立和求解，常套用歐姆定理、疊加定理、戴維南定理。③動態電路的瞬態分析。分析當激勵源突然加入電路或電路中的狀態突然變動時，電路中電壓或電流從變動時刻到穩定的變化過程。常用時域分析和頻域分析方法，後者還包括復頻域分析。時域分析直接用電路的微分方程求解，後者是對電路變數的方程加以變換，如拉普拉斯變換、傅立葉變換，將微分方程簡化為代數方程，在變換域求解，再用反變換得到最終結果。較大規模的電路的瞬態分析還可用數字計算機求數值解，或進行模擬試驗研究。時域分析中，通常求電路的零輸入回響、零狀態回響和完全回響，當電路為僅含一個動態元件（電容或電感）的電路，稱為一階電路，可用線性一階常微分方程描述和求解。含有兩個動態元件的電路稱為二階電路，可用線性二階常微分方程描述和求解。電路的階數與電路的複雜度有關。對於一個正則的RLC元件電路，電路的階數n等於儲能元件個數。若存在純電容或純電感的情況下，階數會減少。n階電路可用階線性常微分方程描述和求解。瞬態頻域分析的基本思想是將激勵展開為許多存在於−∞＜t＜∞的正弦或復指數函式形的諧波，再根據疊加性分別計算各諧波在電路中產生的回響。這種情況下，回響等於電路的傳遞函式H(ω)與激勵相乘。傳遞函式完全確定了電路的特性，並將它們相加即可得到所需的瞬態回響。當激勵為周期性時間函式的情況下，激勵展開為傅立葉級數，所得回響亦表示為級數形式。當激勵為非周期時間函式的情況下，激勵是傅立葉積分，所得的回響亦表示為積分形式。亦可將激勵展開為許多不同大小和時延的衝激信號a∫(t−τ)dt之和，分別求出它們通過電路的回響h(t)（稱衝激回響），再將所有的回響積分得到瞬態回響。還可將激勵展開為許多不同大小和時延的階躍信號au(t−τ)之和，分別求出它們通過電路的階躍回響g(t)，再將所有的回響積分得到電路的瞬態回響。非線性電路分析理論　非線性器件的特性常找不到其解析表達式，若要精確地分析非線性電路，只有採用數值分析法。也有一些非線性器件可有合理的近似解析式，如用冪級數或泰勒級數逼近非線性器件特性，也可用分段線性作近似。分析非線性電路的目的是確定電路的解和解的性質。確定解的局部或全局性質的分析稱為定性分析；確定解的數值關係的分析稱為定量分析。電路的穩態的定性分析的研究範圍是：①平衡點與周期解的存在性和唯一性，解的個數和解的穩定性問題。②非線性現象發生的條件。定量分析的範圍是：平衡點的坐標位置、穩態周期解的波形和頻譜以及狀態變數與電路參數的關係。定性分析可確定電路的全局性質；而定量分析只能得到局部的結果。非線性電路分析理論主要有：①定性分析法中的穩定性理論。各種穩定性判據、考慮擾動的判據、特性方程分析法和李雅普諾夫分析法。②近似解析法。對於二階電路常用緩變振幅法、奇異擾動法、漸進法和相平面法；對於高階電路常用等效小參量法。③圖解法（拓撲方法）。④數字計算機輔助分析法(CAA)。⑤用模擬計算機或積體電路進行模擬仿真。分布參數電路分析理論　分布參數電路中的電壓和電流不僅是時間的函式，還是空間坐標的函式。首先用無限逼近法建立理論模型，將電路（如均勻無耗傳輸線）構想為許多個無窮小長度元dx，在dx範圍內參數可集中，每個長度元可抽象為一個集總參數電路，這些集總參數電路級聯而成的鏈形電路就成為傳輸線的電路模型。顯然，只有無窮小長度元dx的個數無限多時，鏈形電路才能準確地代表傳輸線。接著是根據模型寫方程，方程是參照長度元dx抽象成的集總參數電路，利用基爾霍夫定律和元件約束寫出的偏微分方程組。最後是解方程求解答，再根據解答討論電路（傳輸線）的性能。分布參數電路作為一個電磁系統還可採用電磁場理論進行分析，雖然嚴格與精確，但因電磁場方程求解比電路理論方程困難得多，通常不便採用。時變電路分析理論　用時變係數微分方程描述時變電路並求解。這種方程一般求不出解析解，只能作數值分析或求近似解，而且求解過程也很複雜。若時變電路中的元件都是線性元件，描述電路的方程就是仍是線性的。具有線性電路的線性性質，疊加定理仍然適用。線性時變電路中的全回響等於其零狀態回響與零輸入回響之和，而且可由衝激回響和激勵的卷積求其零狀態回響。信號流圖分析法　用於分析線性電路的一種方法。特點是利用一個有向圖來描述一些變數之間的關係。當這些關係是線性的，則有向圖可用來表示一組聯立的代數方程。同時方程組的代數變換將與圖的變換具有對應的關係，方程組的求解還可根據圖的結構，憑直觀的方法來進行。另外，信號流圖把變數描述為沿著支路流動的“信號”。這些“信號”將被它所經過支路的“特性”所改變，因此這種有向圖可把電路的因果關係清楚地在圖上表示出來。對於較複雜的信號流圖，S.J.梅森公式對所涉及的方程式解答的展開式作出圖形上的解釋。信號流圖分析方法與控制電路系統中最常用的框圖表示法非常相似，由電路框圖作相應的信號流圖也是可用的方法。狀態變數分析理論　用狀態變數建立狀態方程的分析電路的方法。電路的狀態變數具有下述特點：知道這組變數在某一時刻(t=t0)的值和施加於此電路在此後(t≥t0)的輸入值，就能完全確定此電路在任何時刻(t≥t0)的性狀。同一電路可用多組狀態變數中的任一組去描述。選取怎樣的一組往往視方便和需要而定。狀態變數分析法不僅對線性電路適用，也可推廣到非線性電路和離散時間電路。連續時間電路的狀態方程是一組聯立的一階微分方程。離散時間電路的狀態方程是一組聯立的一階差分方程。但狀態方程的編寫常常比較複雜，有時甚至不可能寫成標準形式。對於較為複雜的電路常常採用數值解法。

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