電力系統機率潮流算法

通常潮流計算僅針對單一的系統運行方式。網路拓撲結構、變壓器變比、節點注入功率等都是給定的。而在實際的電力系統運行過程中存在著諸多不確定性因素，例如負荷功率和發電機出力隨時都在變化，網路結構由於故障或檢修也會改變，以及測量和估計誤差等。在電力系統運行分析中，為考查各種不確定性因素對系統運行的影響，需要大量地重複性潮流計算。結合機率理論形成的機率潮流計算能夠充分考慮這些不確定性因素。由機率潮流計算可以得到節點電壓、電流、支路潮流的均值、方差、機率密度函式等統計特性，從而更全面地反映系統運行狀況。

基本介紹

• 中文名：電力系統機率潮流算法
• 外文名：Probabilistic PowerFlow Algorithm for Power System
• 學科：電氣工程
• 領域：能源利用
• 套用：電力網路運行潮流的求解
• 特點：結合機率理論，考慮負荷隨機性

背景介紹

在傳統電力系統分析中，負荷的波動、電網運行方式的變化和發電機的停運等因素造成了電力系統一定程度上的不確定性。隨著電力工業的發展，以太陽能和風能等為代表的新能源接入電網，給電網帶了明顯的間歇性和隨機性；微網、分散式電源和電動汽車等配電網新概念的發展，大大增強了電源、負荷與電網之間的互動性川，其直接結果導致了電力系統的不確定性顯著增加，用於電力系統分析的機率潮流算法的研究日益重要。

1974年，Borkowaka提出機率潮流計算方法叫，用以解決電力系統中諸多不確定因素。在隨後四十年的時間裡，機率潮流理論與方法得到了發展。與其幾乎同時出現的隨機潮流叫和機率潮流相互補充融合，逐漸形成處理電力系統不確定因素的體系：一般認為對於電力系統短期不確定因素採用隨機潮流處理，而對於長期的具備規律性的不確定因素採用機率潮流處理，後者更趨向於機率分布的計算。

機率潮流計算的提出與發展，其最顯著的意義是在進行電力系統分析時，考慮了系統各種不確定因素的隨機性，從而使得計算分析更加貼合實際電網的運行狀態。機率潮流的研究問題，主要集中在3個層而：系統模型、計算模型和計算方法。

系統元件的不確定性是引入機率潮流的根本原因，主要體現在發電機、負荷、輸電線路和變壓器的隨機性。近些年，隨著可再生能源併網規模的日益提高和電力用戶的市場行為日趨突出，發電機和負荷的功率模型越發複雜。

就機率潮流計算模型而言，以四大類模型為主。Borkowaka基於簡化的直流模型團提出了機率潮流計算方法。為了提高潮流計算的精度，Allan分別在1976年和1981年提出了線性化交流模型和分段線性化交流模型，Sokierajski在1978年提出保留非線性的交流模型。目前機率潮流的計算方法都是基於這4種模型進行。

對機率潮流算法的研究是機率潮流分析中的熱點，具備廣闊的研究空間與研究意義。一種性能良好的機率潮流計算方法應滿足以下指標：能夠求出輸出隨機變數的數字特徵(包括均值和方差)及機率分布；能夠處理多個隨機變數間的相關性；滿足實用化要求，結果具有足夠精度的情況下儘量減少計算時間；滿足通用性要求，對輸入變數的數學模型不應有太高要求。這4項指標構成機率潮流算法研究的重點和難點，專家學者們從一方而或多方而入手展開研究，形成了當前的多種機率潮流計算方法。就目前己有研究成果而言，機率潮流算法可以大致分為模擬法、近似法和解析法3類。解析法結合電力系統複雜卷積計算的簡化特性，通過對卷積計算的特殊處理衍生而來，廣義上也可歸入近似法。縱觀現有機率潮流算法，存在的突出問題是難以將計算準確度和時效性有機統一。

以模擬法、近似法和解析法為分類基準，綜述各類方法中具體算法的原理步驟、優缺點評估以及發展趨勢。以算法中現有的問題及不足為依託，結合當前電力系統的研究熱點與新興技術，對機率潮流的發展方向進行展望。

機率潮流在電力系統中的套用

潮流計算是電力系統分析的基礎，其典型計算潮流方程如下所示：

式中：W為系統節點功率注入向量；X為節點電壓向量；Y為系統網路參數；Z為系統支路潮流向量。機率潮流的計算正是在上式的基礎上，通過考慮輸入變數W和Y的機率特性，獲得系統狀態變數X和Z的分布情況，從而全而地給出系統的運行狀況和機率特徵。

隨著電力系統隨機性的顯著提升，機率潮流算法在電力系統分析中獲得廣泛套用，其主要套用方向可以分為以下幾類。

1)電力系統規劃，包括電源規劃、電網規劃和無功規劃等規劃問題。規劃問題的求解均以潮流計算作為基礎，在不確定性增加的電力系統中，機率潮流將成為含隨機因素規劃問題的求解前提。

2)靜態安全分析，作為電力系統分析的基本問題，採用機率潮流的靜態安全分析方法可以更加真實地反映電力系統全而信息。

3)電力系統運行狀態實時線上分析，包括機組組合、線上調度、電力市場機制下的源一網嗬互動。套用某些機率潮流算法，可以在不顯著增加計算次數與時間的條件下，更為精確地分析電力系統的運行狀態及變化趨勢，為電力系統實時分析提供了強有力的工具。

4)其他基於潮流運算的系統分析，例如最最佳化潮流計算、電力系統風險評估、互動型配電網潮流計算等。

模擬法機率潮流

模擬法機率潮流，是將電力系統中的不確定因素作為隨機變數建立機率模型，然後抽取機率分布的樣本，最後統計輸出變數的分布特徵。傳統的模擬法機率潮流計算方法一般是指隨機採樣的蒙特卡洛模擬法，後來基於隨機模擬法改進衍生出重要抽樣法、拉丁超立方採樣法和擬蒙特卡洛方法等。

隨機採樣的蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬是二戰時期美國物理學家Metropoli在執行曼哈頓計畫的過程中提出的。蒙特卡洛模擬法以隨機模擬和統計實驗為手段，是一種從隨機變數的機率分布中，通過隨機選擇數字的方法產生一種符合該隨機變數機率分布特性的隨機數值序列，作為輸入變數序列進行特定分析的求解方法。其計算關鍵與核心步驟如下：①對潮流方程的輸入變數W構造相應的機率模型；②產生隨機數序列，作為系統的抽樣輸入進行大量的數字模擬，每一組採樣值通過潮流計算得到相應的模擬實驗值；③系統計算，對模擬實驗結果進行統計處理，給出所求問題的解。

蒙特卡洛模擬的優點在於樣本數量足夠大時，計算結果足夠精確;並且計算量一般不受系統規模的影響，該方法的抽樣次數與抽樣精度的平方成反比。缺點在於為提高計算精度，往往需要提高系統抽樣規模，從而導致計算時長過大。考慮其精度優勢，隨機採樣的蒙特卡洛模擬法一般用來作為基準方法進行比較，是衡量其他方法準確性的重要參考。

重要抽樣法

重要抽樣法認為期望值附近的採樣值對計算結果具有更大的影響力，因此可以重點關注期望值附近的點。基於此，重要抽樣法的基本思路是保持原有樣本期望值不變，通過改變己知變數機率分布來減小其方差，從而達到減少運算時間的目的。

如何選取新分布中系統的機率分布使得隨機變數在期望不變的情況下減小方差是重要抽樣法的關鍵步驟。有文獻採用疊代法搜尋重要分布函式，給出了若干重要分布函式的定義方法，並結合分散抽樣的技巧提高重要抽樣法的收斂速度。也有文獻利用蒙特卡洛方法模擬出負荷樣本，然後利用核密度估計方法估計出負荷模型的密度函式，將之作為重要抽樣密度函式，計算出支路潮流和節點電壓的機率密度函式。

重要抽樣法在電力系統的機率估計中有著廣泛套用，該方法可以快速準確地計算出系統運行狀態的期望值，為系統分析提供參考。但重要抽樣法中僅以期望為研究對象，對於機率變數的方差、機率分布等參數分析存在天然缺陷，計算結果局限性較大。

拉丁超立方採樣法

為了避免隨機採樣的蒙特卡洛模擬法的大規模抽樣，Mckay等人於1979年提出了拉丁超立方採樣法。它是一種分層採樣法，通過改進輸入隨機變數的樣本生成過程，保證其採樣值能夠有效地反映隨機變數的整體分布，算法的出發點就是確保所有的採樣區域都能夠被採樣點覆蓋。其基本運算過程分為如下兩個步驟:採樣和排列。

拉丁超立方採樣法的不足是對輸入隨機變數的處理較為複雜，一方而要求己知輸入隨機變數的機率分布函式或累積分布函式，另一方而對不同類型機率分布的隨機變數相關性需要特殊變換處理困。但該方法作為一種非常有效的估計輸出隨機變數期望值的方法，由於採樣值能夠確保覆蓋所有輸入隨機變數的整個分布區域，無須大規模抽樣，並且可以有效處理輸入變數之間的相關性和隨機性，在準確性、穩健性和時效性上都有較大的優勢。

擬蒙特卡洛法

擬蒙特卡洛法的出發點與拉丁超立方採樣法相同，希望通過有效的空間覆蓋採樣法來規避蒙特卡洛模擬法中的隨機抽樣。但與拉丁超立方採樣法的處理方式不同，擬蒙特卡洛法採用低差異序列實現多維隨機變數的空間採樣。

低差異序列，又稱偽隨機數列，是一系列數值確定的[0,1]區間中的數。在d維變數的空間中，低差異序列中己有n-1個數，生成第n個數的方法是:將這個數插入己有數列中最大的“空白”處，即避免數列在局部空間聚集，從而保證了有限數據的空間全覆蓋。

目前擬蒙特卡洛法己經被套用於機率最優潮流計算和含互動式新能源的電網靜態穩定分析中。由於採樣過程中一次性生成所需序列，該方法具有比拉丁超立方採樣法更高的計算效率。但擬蒙特卡洛法對多變數的高維度問題理論基礎薄弱、計算效果差，因此目前多用於小規模電力系統分析計算。

模擬法機率潮流展望

模擬法的基礎是蒙特卡洛模擬，因此該方法是目前電力系統中處理含不確定因素機率潮流問題中計算結果最為精確的一類方法，但與其高精度計算能力相對應的是低時效性。在蒙特卡洛模擬基礎上改進的各種算法都是以減少抽樣計算量為目的:重要抽樣法計算速度快，期望值結果準確，但其計算結果單一，無法全而描述系統運行特徵;拉丁超立方採樣法的採樣規模相對於蒙特卡洛模擬法大幅降低，是目前精度和時效較高的機率潮流算法，但該方法在處理變數之間的相關性時具備較高的複雜度，且相關性結果往往與實際情況存在一定的偏差；QMCS理論上計算速度最快，但低差異序列的維數問題是該方法套用瓶頸。

隨著電子計算機技術的發展與電力系統計算平台的壯大，模擬法必然在機率潮流計算中扮演越來越重要的角色，本文認為其發展趨勢可以包含以下幾個方向。

1)採用多種採樣方式相結合的混合採樣法，例如QMCS對維度較低的問題具備優越性，當問題維度較高時，採用QMC'S與拉丁超立方採樣法的混合採樣法計算，從而發揮不同採樣方法的優勢。

2)採樣過程中針對不同的研究重點分段處理，期望值附近的機率曲線在處理過程中保持良好的計算準確度，但分布曲線的尾部計算精度往往很差，在對精度要求很高時，可以對分布曲線分段，對尾部採樣進行特殊處理。

3)並行計算的套用。目前計算機的多核並行處理計算能力得到了大幅提升，同時基於圖像處理單元的並行計算得到了發展，該硬體平台對重複性抽樣計算的提速效果顯著。

近似法機率潮流

近似法是利用輸入隨機變數的數字特徵近似描述系統狀態變數統計特性的方法。該方法避開了大規模的重複抽樣，因而求解速度較快，又因其能夠計及系統輸入變數之間的互相關性，因而受到重視。目前研究套用較多的有點估計法、一次二階矩法和狀態變換法。

點估計法

點估計法是一種機率統計方法，目前所做的套用研究都是基於1998年Hong在己知輸入隨機變數的連續分布下提出的點估計法。該方法能夠根據己知隨機變數的機率分布，求得待求隨機變數的各階矩。

點估計法屬於逼近技術的一種，利用輸入隨機變數的統計信息來逼近輸出隨機變數的數字特徵。其主要運算過程分為以下幾步。

l)用潮流方程中輸入隨機變數W的各個分布函式求出相應的前2M-1階中心矩。

2)通過構造的方式，利用前2M-1階中心矩獨立求出每個輸入隨機變數的M個離散狀態，使得這M個離散狀態包含了前2M-1階中心矩的所有信息。

3)用所求得的每個輸入隨機變數的M個離散狀態和它們的均值，構造M´K個輸入隨機變數的離散狀態，求出對應輸出隨機變數的M´K個離散狀態。

4)用求得的潮流方程輸出隨機變數X和Z的M´K個離散狀態逼近相應的期望值與方差等相關數字特徵。

由以上步驟可以分析點估計法的特點如下：

1)該方法中實際的輸入量為輸入隨機變數前2M-1階中心矩，此中心矩可以由機率分布函式直接求出，也可以由大量樣本逼近擬合方程式展開得到，這樣就不必受限於必須己知輸入變數機率分布的條件約束。

2)點估計法不需要知道輸入與輸出之間的具體函式關係表達式，僅要求每個輸入有唯一對應的輸出。

3)輸出隨機變數有2M-1階多項式逼近的精度，為了提高估計的精度，可以增加輸入變數的高階矩信息，即增加取點個數。但實際套用中點個數M大於3時不僅急劇增大計算量，而且往往造成解的結果非實數，因此M通常取2或3，即構成常用的兩點估計法和三點估計法。

兩點估計法計算簡單、容易實現，但其只利用輸入變數的前三階矩信息，計算精度低;三點估計法既能得到較高精度的估計值，又保持了簡易性，在點估計法中廣為使用。點估計法的缺點在於計算結果中隨機變數的高階矩不夠精確，無法準確獲得變數的機率分布函式。同時在處理輸入變數的時間和空間相關性上具有一定的計算複雜度。

一次二階矩法

一次二階矩法作為一種近似機率仿真方法，己被廣泛套用於機械、結構可靠性分析中。該方法通過將狀態方程泰勒展開，近似保留一次線性項，形成包含前兩階矩(即均值和方差)的計算方程式。在電力系統機率潮流分析中，其具體步驟如下：

步驟1：將輸入隨機變數對輸出狀態變數的潮流方程按泰勒級數展開為一次項形式。

步驟2：計算輸入變數均值方程式。

步驟3：計算輸入變數協方差方程式。

步驟4：由步驟2和3聯合，通過輸入變數的均值和協方差計算輸出狀態變數的數字特徵。

一次二階矩法計算簡單，效率高;但其計算能力有限，僅能處理輸出與輸入之間均值和方差的數值計算，算法模型誤差較大，並且計算精度受到系統機率潮流模型約束很大，因此研究較少。

狀態變換法

狀態變換按照變換方法分為線性變換、多項式變換和無跡變換等。線性變換法基於正態變數線性變換不變性定理，假設節點注入隨機變數均服從常態分配，將潮流方程線性化後可得系統狀態變數為節點注入變數的線性組合併且仍服從常態分配。多項式變換多用作其他計算方法的輔助手段，用以表征電力系統隨機因素的模型轉換等問題。無跡變換認為:擬合一個機率分布比求解非線性變換容易得多，基於此，通過較少的樣本點和相應的樣本權重準確捕獲狀態分布參數，通過非線性函式傳遞後輸出狀態變數的期望與方差。

狀態變換法的優點在於變換過程數學理論清晰，意義明確，計算規模不大，但由於該方法以高斯常態分配為變換基礎，使其在新能源(不滿足高斯分布)併網問題下的機率分析存在一些不足。

近似法機率潮流展望

近似在各個科學領域均有套用，在電力系統機率潮流中近似計算的使用也較為普遍。與確定性潮流相比，機率潮流的計算規模顯著提升，快速的近似計算顯得更為迫切。目前己有的近似法機率潮流算法中，計算結果以均值和方差為主要目標，如何獲得狀態變數較為準確的整體機率分布是改進的重要方向。另一方而，近似法機率潮流算法計算結果的可信度與誤差分析也是研究的內容之一。

在近似法中，隨機變數狀態的變換是一種基礎計算手段，而泛函分析領域的空間轉換與之具有相似的計算邏輯，把發展成熟的泛函空間變換套用於近似法機率潮流，是值得探索的方向。

解析法機率潮流

解析法機率潮流主要關注如何利用隨機變數間的關係進行卷積計算得到狀態量的機率分布，即核心思想在於有效處理複雜的卷積計算。在卷積計算的過程中，往往會做一些近似處理，因此解析法廣義上可歸為近似法。傳統的卷積技術是一種獲得機率潮流的基本方法，假設變數獨立，在己知注入機率分布的情況下，可以通過卷積技術得到待求狀態變數的機率密度函式。但對於多元線性方程的卷積計算量十分龐大，因此限制了其使用。己有解析法中卷積計算多採用快速傅立葉變換、半不變數法〕和序列運算理論。

解析法處理卷積計算的套用前提是假設輸入隨機變數相互獨立，導致解析法在處理變數相關性上具有固有缺陷，因此，解析方法中變數相關性處理是研究的熱點。

快速傅立葉變換

在信號處理學科領域，快速傅立葉變換是處理卷積問題的最佳方式，其具備良好的精度和效率，對於處理小規模數據系統具備很大的優越性。在電力系統方而，隨著系統規模的增大，系統分析的輸入變數急劇增加，使得快速傅立葉變換不再具備精度和效率上的優勢，因此，在20世紀80年代經歷了短暫的研究後，快速傅立葉變換逐漸退出電力系統機率潮流分析領域。

半不變數法

目前在電力系統廣泛使用的處理卷積的方法是半不變數法。該方法的核心思想是將複雜的卷積運算轉換為半不變數之間簡單的算術運算，從而大大降低計算過程的複雜度。具體計算步驟可以概括如下:將潮流方程中的隨機變數w進行機率分布擬合，經過中心矩計算出輸入隨機變數的各階半不變數；然後，通過雅可比矩陣和靈敏度矩陣進行簡單的數學運算獲得潮流方程輸出變數X和Z的各階半不變數，結合不同級數擴展方式得到相應輸出變數的機率密度擴展方程，從而獲得輸出隨機變數的機率分布。有文獻深入分析了半不變數法計算隨機潮流時各環節的假設條件及可能引起的誤差，並提出如何處理節點功率相關性、故障列表和調度策略等問題，使得半不變數法更加實用化。

半不變數法具備的最大優勢在於計算方法簡單、計算效率高，雖然計算結果精確度存在一定爭議，但滿足工程套用要求，因此受到廣泛研究。關於半不變數法的算法改進研究主要集中在3個問題上:一是如何處理輸入隨機變數之間的相關性；二是如何正確分析靜態安全穩定問題;三是如何更為精確地描述系統運行狀態。有文獻提出一種基於Cholesky分解的計及輸入變數相關性的半不變數法機率潮流計算方法，並提出基於蒙特卡洛抽樣的方法解決一些輸入變數的半不變數難以被常規數值方法求解的問題。

序列運算理論

為了將原本複雜的卷積計算轉換為簡單的算術運算，康重慶教授創建了序列運算理論，在此基礎上擴展了機率性序列運算方法，從而形成了全新的電力系統不確定性分析框架。

基於序列運算的機率直流潮流是以簡化序列卷積為出發點，其自定義的卷和、序乘等運算方法計算簡單，在效率上具有很大的優勢。但由於序列的建立和運算的定義都要滿足全新的規則和要求，從而限制了該方法的大規模推廣套用。

解析法機率潮流展望

解析法機率潮流的研究重點在卷積運算的高效處理上，快速傅立葉運算難以處理大規模電力系統的多變數計算，序列運算理論體系架構的特殊性使之難以在短時間內大規模推廣，因此半不變數法是解析法中研究的熱點算法。半不變數法在處理常態分配的變數相關性上己有較多的研究，該算法的研究重點是非常態分配的變數相關性處理，改善各階矩和半不變數的計算精度與計算效率，獲得更為準確的機率密度函式。

結語

電力系統中不確定因素的增加使得機率潮流成為研究熱點之一。從機率潮流算法原理的角度出發，將電力系統機率潮流算法分為模擬法、近似法和解析法3類，對各算法的研究現狀和發展進行了綜述和總結，並對各類算法的發展趨勢提供了分析思路。

機率潮流與確定性潮流本質上的區別在於輸入變數的不確定性，計算目標是合理反映隨機分布本身的機率特性對於系統潮流的影響，因此，機率潮流的研究目的可概括為隨機變數的機率輸入及其對潮流輸出的機率貢獻。模擬法分析輸入隨機變數的抽樣方法，近似法關注輸出與輸入之間的轉化關係，解析法重點討論系統方程卷積的計算與簡化，而3類方法中隨機變數機率分布的表征和相關性分析都是關鍵因素。

而對新環境下電力系統的全新特徵，未來機率潮流算法研究的總體發展趨勢應該包含以下幾個主要方向：可再生能源功率輸出的機率密度函式並不一定精確滿足特定的典型分布，如何生成適用於機率潮流計算的準確的可再生能源功率輸出的機率分布非常重要，目前己有的核密度估計法。具有很大的研究空間；在大規模新能源集中併網的趨勢下，如何處理區域內新能源功率輸出的複雜相關性變得日益重要；電動汽車作為電網互動性負荷，與電網的功率互動是雙向的，如何對雙向功率負荷進行機率建模也是研究難點之一；電力市場機制下的電源和負荷具備開放性特點，基於市場特徵和需求回響的最優機率潮流分析具備很高的研究意義。