零能控的熱傳導系統形狀最最佳化問題研究

《零能控的熱傳導系統形狀最最佳化問題研究》是依託中南大學，由楊東輝擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：零能控的熱傳導系統形狀最最佳化問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊東輝
• 依託單位：中南大學

項目摘要

大部分的工業系統，例如造紙工業，都要控制溫度，這也是能源控制的主要問題之一。本項目研究熱傳導方程零能控時相關的形狀最最佳化問題。主要包括熱傳導方程零能控時關於時間與範數最優控制的形狀最最佳化，以及由此產生的形狀最最佳化的對策問題。我們將具體從時間最優控制與範數最優控制這兩個方面展開對其上的形狀最最佳化的研究，首先運用經典的Hausdorff度量對其變分函式進行研究，以期得到最優區域的存在性，然後，進一步研究最優區域的形狀。特別的，對於某些特殊情形，我們要研究最優區域所處的空間位置。將前面兩個問題綜合在一起，會得到一個關於形狀最最佳化的對策問題，我們擬從對策論的觀點展開對該問題的研究。

結題摘要

零可控的熱傳導系統的形狀最最佳化問題是將分布參數系統的控制理論與偏微分方程的形狀最最佳化理論相結合的產物。在工業和工程中，熱傳導方程描述的是溫度分布，而與溫度分布直接相關的是能源問題，當今世界，能源消耗嚴重，能源問題是科學家關注的一個非常重要的問題；另外，控制器、觀測器與感測器的位置問題一直都是控制問題中的一個基本的問題，那么，如何設計或找到這些控制器、觀測器以及感測器的形狀與位置，從而節省更多的能源，更是重中之重！但是，因為涉及到兩個學科的交叉，而處理形狀最佳化問題這方面的技術還不是很多，迄今為止，在國內外，相關這方面的工作很少。本項目主要研究的是零可控的熱傳導方程的形狀最最佳化問題，其內容包括控制器的形狀與位置，也包括由此問題產生的博弈（對策）問題。本項目自2014年開始展開了這方面的研究以來，我們以熱方程的時間與範數最優控制問題為背景展開研究，取得了一系列的豐富的研究成果，其一、我們證明了某些收斂的區域族其邊界在 Hausdorff 測度意義下也是收斂的，這個結果發表在國際控制論頂級期刊《SIAM J. Control Optim.》；其二、我們得到了零可控的熱傳導方程在某些特殊區域中最佳移動控制器的存在性，這是一個基本的結果，為工程與工業的套用提供了一個強有力的理論背景，也是我們後續工作的基礎，該工作發表在國際控制論著名雜誌《Math. Control Signals Syst.》上，該雜誌一年出版的論文不超過16篇；其三、考慮了具有固定測度的可測集上的移動控制器問題，通過博弈論（對策論）的方法得到了最佳移動控制器的存在性，從數學上解決了最佳移動控制器的存在性，這是我們迄今為止得到的最為優美的關於移動控制器的存在性結果，該結果發表在國際偏微分方程的著名期刊《J. Differential Equations》上；其四、在本項目的資助下，我們還在最優控制領域取得了一系列的成果，這些成果不僅包括隨機最佳移動控制器的存在性，還包括隨機微分方程的最優控制問題的存在性以及確定情形下的時變bang-bang問題等等。在本項目的資助下，我們已經發表了10篇論文，還有至少4篇論文正在投稿或修改之中。