雙線變速器

傳統的腳踏車後變速器（此處指的是外變速器而非內變速器）是由變速線帶動後撥從小鏈輪向大鏈輪方向擺動，由拉伸彈簧或扭轉彈簧進行復位，即由大鏈輪退回小鏈輪。由胡克定律可知，彈簧的形變數越大，所產生的反作用力就越大，這就是傳統變速器變到越大的鏈輪就越費力的原因。無論品質多好的彈簧，使用次數較多或者長時間保持形變狀態就會導致彈性減弱，其結果是由大鏈輪退回小鏈輪時不流暢或根本退不下來。市場上很難找到彈性係數和尺寸都合適的彈簧進行替換，而且變速器採用銷釘進行聯接，要拆開變速器更換彈簧就必須破壞銷釘，絕大多數修車點並不具備重新安裝銷釘的能力，因此，整體更換變速器幾乎是唯一的選擇。如果再使用一根變速線代替彈簧（故將其命名為雙線變速器），改進後具備操作省力、壽命遠比普通變速器長的優點。

基本介紹

• 中文名：雙線變速器
• 外文名：Double Wireropes Transmission

平行四邊形ACBD及其變形方式

平行四邊形ACBD是一個平行六面體的投影，A、C兩點的位置固定，∠DAC可變，即BD可以在保持與AC平行的前提下進行平移運動. BD在不同位置代表鏈條被套在不同直徑的鏈輪上，從而起到變速的效果. 曲線BAB₁TA₁表示一根鋼絲繩(或稱為變速線)，曲線DCD₁SC₁表示另一根鋼絲繩，故筆者將其命名為雙線變速器. AB₁段(以及CD₁段)畫的是3條曲線，內部的曲線表示鋼絲繩，外部的曲線表示鋼絲繩外面的套管. 套管的作用是使處於其內部的鋼絲繩的長度不變. 圖1右側的曲線C₁STA₁表示供鋼絲繩卷上去的卷繞器. 剛性三角架OB₁D₁的位置是固定的，卷繞器可繞O點旋轉(騎行者正是通過旋轉卷繞器來實現變速的). 不論是順時針還是逆時針方向旋轉卷繞器，總是一根鋼絲繩被拉緊，另一根鋼絲繩放鬆. BD在平移運動時，總是一條對角線(AC或BD)伸長，另一條對角線(BD或AC)縮短. 和均是卷繞器輪廓曲線的切線，T、S兩點為切點.

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腳踏車變速器可分為兩大部分，圖(1)的左半部分稱為後撥，安裝在腳踏車後輪中心軸附近，右半部分稱為控制器，安裝在車把上。

後撥本質上近似於一個平行六面體，也可理解為一個平行四邊形。圖(1)中的線段AB和線段CD就是平行六面體的相對兩面上的相互交叉的面對角線，若投影到平面上，便是平行四邊形的兩條對角線，如圖(2).

平行四邊形ACBD及其變形方式

記|AC|= a, |AD|= b, |AB|= x, |CD|= y, CA與CB的夾角為φ，由余弦定理：

x=sqrt(a-2abcosφ+b)

y=sqrt(a+2abcosφ+b)

x+y=2(a+b)

第三個式子說明平行四邊形在變形過程中，一條對角線縮短，另一條對角線必然伸長，且平方和保持不變。

再把A₁、B₁之間的鋼絲繩的長度記為x₁，C₁、D₁之間的鋼絲繩的長度記為y₁.調節螺絲已經調好且不再變動時，有如下關係式:

（卷繞器和控制手柄是一體的，下面所描述的轉動控制手柄，本質是轉動卷繞器。）

觀察圖(1), 逆時針方向轉動控制手柄時， A₁、B₁ 之間的鋼絲繩的長度x₁增加，迫使A、B兩點的距離x減小，第1根鋼絲繩呈繃緊狀態。同時，C₁、D₁之間的鋼絲繩的長度y₁減少，解除對C、D兩點的距離y的限制，C、D兩點的距離y便可增加，第2根鋼絲繩呈鬆弛狀態。此過程中後撥向左擺動，實際工作時就是向大鏈輪方向擺動，或者說是由高速度變到高扭矩。C、D間的鋼絲繩2就相當於傳統變速器中的彈簧，彈簧在此過程中發生越來越大的拉伸或扭轉形變。

順時針方向轉動控制手柄時， A₁、B₁之間的鋼絲繩的長度x₁減少，解除對A、B兩點的距離x的限制，x便可以增大，第1根鋼絲繩呈鬆弛狀態。而C₁、D₁之間的鋼絲繩的長度y₁增加，迫使C、D兩點間的距離y減小，第2根鋼絲繩呈繃緊狀態。此過程中後撥向右擺動，實際工作時就是向小鏈輪方向擺動，或者說是由高扭矩變到高速度。傳統變速器中的彈簧在此過程中的形變越來越小。

卷繞器輪廓設計

在等式x+y=2(a+b)兩邊取微分，得2xdx+2ydy=0,

因為x≠y(僅在ACBD是矩形時，φ=π/2,x=y,其他情況下x≠y), 故|dx|≠|dy|，說明平行四邊形ACBD變形時，對角線AB的伸長量不等於CD的縮短量（或者AB的縮短量不等於CD的伸長量）。這一特點要求車把上的控制器中的卷繞器具有特定的輪廓曲線，否則，要么成為靜定結構而無法轉動，要么會出現類似於螺旋測微器的回程差的問題。

下面來解釋靜定與回程差。假設逆時針方向轉動控制手柄5度，第1根鋼絲繩繃緊並使平行四邊形的對角線x縮短2毫米，根據|dx/dy|=y/x,要求y伸長3毫米。若卷繞器只放出了2毫米的鋼絲，只能讓y伸長2毫米，就會出現衝突，實際上會成為不能轉動的靜定結構；若卷繞器放出了4毫米的鋼絲，y仍舊只伸長3毫米，這根鬆弛的鋼絲繩會變彎，以“消化”這多餘的1毫米，如圖(3)。此時若反向轉動控制手柄，必須先把彎曲的鋼絲繩拉直，然後才能驅動平行四邊形ACBD變形。這意味著在把彎曲的鋼絲繩拉直的過程中，控制手柄雖然在轉動，但平行四邊形卻沒有變形，沒能及時回響人的操作。在正轉和反轉過程中，即使鏈條套在同一個鏈輪上，控制手柄也會處於不同的（角）位置，這就是回程差，會帶來操作上的延遲，同時也給在控制器上刻畫檔位指示區帶來困難。

為了解決上述問題，需要通過數學計算得到卷繞器的輪廓曲線。計算過程需要用到微積分，局部微分幾何，非線性微分方程，數值計算方法（最佳平方逼近）等知識，還需要數學軟體的輔助（如MATLAB），最終得到輪廓曲線應滿足的微分方程如下（是一個極坐標下的非線性的一階微分方程）：

微分方程

藉助MATLAB進行數值計算可得其解為：

雙線變速器

利用3D印表機製作了實物：

相較傳統變速器的優點：

①雙線變速器的壽命遠比普通變速器長。使用彈簧復位型變速器有一條注意事項：停車時讓鏈條回到最小的鏈輪上。否則，讓彈簧保持變形狀態會加快應力鬆弛的進程，通俗地講，就是彈簧的彈性減弱。即使花很多心思嚴格遵守這條規則，彈性減弱的進程只可放緩不可制止，減弱到一定程度後，由大鏈輪迴到小鏈輪的操作性能明顯下降，容易卡在某一檔處，無法完成變速，此時即到達使用壽命。由於彈簧無法更換（市場上很難找到彈性係數和尺寸都合適的彈簧進行替換），要解決此問題只能整體更換變速器。雙線變速器不存在應力鬆弛的問題，因此壽命很長。變速線價格低廉，在任何一家腳踏車維修點均可買到，更換也十分方便。停車時，鏈條可以放在任何一個鏈輪上，不必回到最小的鏈輪上，這可以為車主減少麻煩，讓車主更加省心。

②變到高扭矩的檔時，轉動控制手柄所需的力量不會隨著鏈輪的增大而增大，操作省力。目前後變速器最多有12個鏈輪，彈簧的變形範圍相當大，變到高扭矩檔時需要對手柄施加很大的力。而雙線變速器操作時不需要對手柄施加很大的力，並且這個力的大小基本不隨檔位的變化而變化，可以大大減小手柄斷裂的可能，延長龍頭上的控制手柄的使用壽命。