雙子代數是若其對任意無限多元的 “和”封閉且乘法對此無限和具分配律。
雙子代數(dioid algebra)極大代數的推廣.常記為代數系統}=(D,①,⑧).在集合D上定義的運算“加法”(①)和“乘法”(⑧)滿足:
![雙子代數 雙子代數](/img/d/b2f/AN2UWO5Q2Y3M2YzEGZkljMiFWYmFWYjVTOwYzNmVmYjRWYxMDNmRGMvMWaw9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
進而稱雙子為完備的,若其對任意無限多元的 “和”封閉且乘法對此無限和具分配律.又稱雙子為阿基米德的,若ya,bED,均有‘,dED,使有a②c) b, d②a)b,這裡)號意為x, y}x①y=x,這時亦稱y壘x八y為,,y之交.交與和是對偶運算.還可稱雙子為分配的,若其“和”對“無限交”及“交”對 “無限和”的分配律均成立.基於上述運算可以建立雙子代數上的矩陣和線性系統模型,並研究其“線 J性”代數性質和動態行為反饋控制等問題.111 雙子代數的系統研究和套用始於康寧漢一格林 (Cuninghame-tureen, R.)和科恩(Cohen,G.)等人. 其具體形式有多種,較重要者如極大(小)代數、2D 域《Y,8》代數等.它們適用於描述和分析具確定性時間的離散事件過程,諸如柔性製造系統、計畫調度系統等.