《隨機進程代數模型的Fluid逼近問題研究》是依託揚州大學，由丁傑擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機進程代數模型的Fluid逼近問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：丁傑
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機進程代數模型的Fluid逼近技術能夠有效緩解狀態空間爆炸問題, 在性能評估領域受到廣泛關注. 本項目以Bio-PEPA為代表, 研究一類隨機進程代數模型的Fluid逼近問題, 這類隨機進程代數能夠描述系統的Mass-action和Michaelis-Ment等動力學性質. 本項目研究分為三個部分：一是利用Markov鏈的Possion過程表示方法來研究Fluid逼近和模型蘊含的Markov鏈之間的內在關聯, 突破了現有研究方法中關於Markov鏈必須具有依賴密度特性的限制；二是利用這種內在關聯以及模型的結構性質來研究Fluid逼近的基本性質，特別是所導出的微分方程的解的收斂性；三是研究怎樣利用隨機進程代數模型Fluid逼近來提取性能指標, 如利用Fluid逼近來改進隨機模擬來提取性能指標等. 這些研究將進一步拓展隨機進程代數的套用, 並為這些套用奠定理論基礎.
結題摘要
隨機進程代數模型的Fluid逼近技術能夠有效緩解狀態空間爆炸問題, 在性能評估領域受到廣泛關注. 本項目以Bio-PEPA為代表, 研究一類隨機進程代數模型的Fluid逼近問題. 本項目研究所取得的成果分為三個部分： 一是利用Markov鏈的Poisson過程表示方法來研究Fluid逼近和模型蘊含的Markov鏈之間的內在關聯, 突破了現有研究方法中關於Markov鏈必須具有依賴密度特性的限制。我們推導出Bio-PEPA模型的Markov鏈的狀態方程的期望所滿足的微分方程，並揭示了這個狀態微分方程與模型的Fluid逼近所導出的微分方程的緊密聯繫：在一些條件下，二者的解只相差一個接近於1的常數因子. 同時，我們證明了Bio-PEPA模型的穩態狀態可以表示成所有的變遷的線性組合，其中線性組合的係數是由經驗速率函式對穩態值的偏差所決定。 本項目研究第二部分內容所取得的成果是利用模型的Fluid逼近和模型蘊含的Markov鏈之間的內在關聯證明了Fluid逼近的基本性質，包括Fluid逼近導出的方程解的存在唯一性、非負性和有界性等；特別是利用Bio-PEPA模型的結構性質證明了微分方程的解的關於時間的收斂性. 並且這些結果可以進一步推廣到包含位置信息的反應擴散偏微分方程。 本項目研究所取得的第三部分成果是利用隨機進程代數模型Fluid逼近來提取性能指標，特別是我們給出了利用Fluid逼近來獲取某一類隨機進程代數模型的回響時間的方法。此外，我們還給出根據系統的關聯矩陣進行系統層次結構分析和自動生成隨機進程代數模型的方法。本項目關於隨機進程代數模型Fluid逼近問題的研究所取得的這些成果，已經成功套用到計算機、雲計算、通信網路、智慧型交通等並發系統的性能建模與評估領域。我們的研究不僅拓展了隨機進程代數Fluid逼近技術的進一步套用, 而且為這些套用奠定了相關理論基礎.
