隨機耦合的時滯二階多智慧型體系統的一致性研究

《隨機耦合的時滯二階多智慧型體系統的一致性研究》是依託中國礦業大學，由孫永征擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機耦合的時滯二階多智慧型體系統的一致性研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：孫永征
• 依託單位：中國礦業大學

項目摘要

多智慧型體系統的一致性在許多領域中有著廣泛的套用，近年來受到眾多研究者的關注。多智慧型體系統不可避免會受到噪聲和通信時滯的影響。儘管噪聲環境中時滯或非時滯多智慧型體系統的一致性問題已有研究，然而尚有許多問題有待解決。如，多智慧型體系統能否僅通過噪聲耦合達到一致？隨機耦合的時滯多智慧型體系統能否在有限時間內達到一致？此外，與一階系統相比二階系統的一致性問題是一個更加複雜而富有挑戰性的研究課題。本項目將利用嚴格的理論分析研究隨機耦合的時滯二階多智慧型體系統的一致性問題。首先，利用隨機穩定性理論給出噪聲耦合誘導系統實現一致性的條件，並分析時滯和網路拓撲對噪聲作用的影響；然後利用有限時間穩定性理論研究噪聲耦合的時滯二階多智慧型體系統的有限時間一致性問題，並研究系統收斂時間的最佳化問題。本項目的實施將闡明多智慧型體系統趨於一致的過程中噪聲和時滯效應的產生機制，對推動多智慧型體系統一致性理論的發展具有十分重要的意義。

結題摘要

環境噪聲與通信時滯對多智慧型體系統的收斂速度與收斂時間有著明顯的影響。本項目利用嚴格的理論分析研究了噪聲耦合的時滯多智慧型體系統的平均一致性問題以及有限時間隨機一致性問題。首先，我們研究了具有通信時滯以及噪聲連線的多智慧型體系統的平均一致性問題。考慮了兩種不同的網路拓撲：固定拓撲與切換拓撲。得到了多智慧型體系統以機率一趨於一致的充分條件。研究表明：當噪聲強度較弱時，多智慧型體系統可以承受較大的通信時滯；同樣如果通信強度較小時系統可以承受較強的噪聲擾動，同時研究表明多智慧型體系統的收斂速度與噪聲強度呈反比。進而，研究了具有固定拓撲與切換拓撲的多智慧型體系統的有限時間一致性問題。為了使多智慧型體系統在有限時間內趨於一致， 我們構建了一個連續的非Lipschitz的控制器，給出了多智慧型體系統在有限時間內趨於一致的充分條件以及系統收斂時間上界的解析估計。研究表明：如果多智慧型體網路拓撲為強連通的且網路圖的Laplacian矩陣的第二小特徵值與噪聲強度矩陣的最大特徵值的比值充分大則系統可以在有限時間內趨於一致。且系統的收斂速度與網路圖的Laplacian矩陣的第二小特徵值成正比，與噪聲強度矩陣的最大特徵值呈反比。