隨機極值搜尋及其套用問題研究

《隨機極值搜尋及其套用問題研究》是依託四川大學，由劉淑君擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機極值搜尋及其套用問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉淑君
• 依託單位：四川大學

項目摘要

極值搜尋是一種基於非模型的實時最佳化方法，有著廣泛的套用背景，已有的確定性極值搜尋方法在理論分析和套用中都有一定的局限性,而隨機極值搜尋更具實用性。本項目擬研究一般面向多參數動態系統的隨機極值搜尋方法及其套用問題。首先，為了分析算法的收斂性，將研究適合問題條件的多輸入連續時間隨機平均原理、隨機奇異擾動理論以及離散時間隨機平均原理；其次，研究多參數連續時間隨機極值搜尋算法的設計和收斂性分析問題，研究隨機梯度搜尋問題以及連續時間動態系統的隨機極值搜尋控制的穩定性問題；接著，研究連續時間隨機極值搜尋方法在三維信號源搜尋、有限個參與者的非合作動態博弈的納什平衡點搜尋以及移動感測器網路的協調控制中的套用；最後，研究離散時間隨機極值搜尋及其套用問題。這些問題的解決將建立起隨機極值搜尋方法的完整理論框架，為自適應控制增添新的、有效的方法，同時也為極值搜尋在工程、經濟等領域中的具體套用提供新的方向和思路。

結題摘要

極值搜尋是一種基於非模型的實時最佳化方法，也是一種自適應方法，有著廣泛的套用背景. 已有的確定性極值搜尋方法在套用中有一定的局限性,而隨機極值搜尋方法更具實用性。本項目的主要研究內容是進一步完善隨機極值搜尋方法的理論框架以及該方法在信號源搜尋等問題中的套用。通過該項目的實施，我們給出了(1) 多參數連續時間隨機極值搜尋算法的設計和收斂性分析；(2) 提出了基於牛頓法的多參數隨機極值搜尋方法，並利用我們發展的多輸入隨機平均理論證明了算法的收斂性；(3) 發展了離散時間局部Lipschitz系統的隨機平均理論，提出了離散時間隨機極值搜尋方法，並用離散時間平均理論證明了離散隨機極值搜尋算法的收斂性和隨機極值搜尋控制器的有效性；(4) 給出了利用單個和多個非完整車輛進行信號源搜尋的（連續時間和離散時間）導航機制。在Springer出版社出版英文專著一部，發表論文10篇。通過這些研究成果，我們建立了有限維隨機極值搜尋方法的完整理論框架，為自適應控制方法增添了新的內容，同時也為最佳化方法提供了新的思路。