隨機係數回歸模型的最優設計與穩健設計

《隨機係數回歸模型的最優設計與穩健設計》是依託上海師範大學，由岳榮先擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：隨機係數回歸模型的最優設計與穩健設計
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：岳榮先
• 依託單位：上海師範大學

項目摘要

在社會學、經濟學、生物學、醫藥學、臨床醫學等許多科學研究中，隨機係數回歸模型常被用於對同一個試驗個體的一項或幾項指標在某區域上重複測量所得到的數據的統計分析。如何科學有效地安排試驗使得驗端遙能用少量的試驗次數獲得對擬合隨機係數回歸模型具有最有效的統計信息，是本項目的研究宗旨。國際上有關燥挨葛隨機係數回歸模型最優設計與穩健設計的研究是在近十多年間逐漸興起的，有關的理論與方法還不能滿足實說船己際需求，迫切需要深入與完善。本項目借鑑並發展經典回歸模型最優設計與穩健設計的理論與方法，研究具有異方差隨機翻定糊廈誤差的單回響隨機係數回歸模型的D-，G-，A-，E-，I-及DS-最優設計以及穩健設計；研究多回響隨機係數回歸模型的D-，G-，A-，I-及DS-最優設計以及穩健設計；研究多回響隨機係數回歸模型關於回響變數預測以及關於自變數逆預測的最優設計。本項目的研究成果可直接套用於具有群體效應和個體效應並存的科學試驗的設計工作.

結題摘要

本項目研究了單回響和多回響隨機係數回歸模型的最優設計和穩健設計問題。對於具有非齊性隨機誤差譽慨遙的單回響隨機係數回歸模型，給出了關於固定效應參數估計在多個準則下的最優設計。對於線性混合效應模型下的固定效應估計、隨機效應預測以及對個體臘贈未來觀察值預測的最優設計問題，用解析方法或數值方法求解最優設計，並利用等價性定理判斷解的最優性。對於多回響線性回歸模型，利用預測精度（即由預測協方差矩陣構成的實值函式）定義了一類新的最優設計準則，建立了最優設計的一般等價性定理，並對幾種特定的線性模型構造了相應的最優設計。對於含有定量變數和定性變數的多回響線性回歸模型，證明了乘積設計測度的Fisher信息陣的行列式可分解為分別由兩個邊際設計測度確定的行列式的乘積，給出了幾個含有定量變數和定性變數的多回響線性回歸模型的D-最優設計的解析結果。對於隨機係數近似線性回歸模型，y研究了回響值預測時的最優穩健設計問題習鍵才嘗， 給出了在方差參數空間上的最大最小和貝葉斯穩健設計, 多個可選模型下的穩健設計以及預測點不確定時的穩健設計. 提出了求各類穩健設計的模擬退火算法，並運用於對縱向愛滋病數據模型回響值預測的穩健設計。