阿貝爾(N.H.Abel)的方法是一套比較古典的數學分析技巧。以他名字命名的這一恆等式在數學分析的某些部分,特別是在級數的收斂性理論及有關和式(或積分式)的階的計算中常常用到。
基本介紹
- 中文名:阿貝爾恆等式
- 外文名:N.H.Abel恆等式
- 提出者:N.H.Abel
- 適用領域:數學分析
- 套用學科:數學
阿貝爾(N.H.Abel)的方法是一套比較古典的數學分析技巧。以他名字命名的這一恆等式在數學分析的某些部分,特別是在級數的收斂性理論及有關和式(或積分式)的階的計算中常常用到。
阿貝爾(N.H.Abel)的方法是一套比較古典的數學分析技巧。以他名字命名的這一恆等式在數學分析的某些部分,特別是在級數的收斂性理論及有關和式(或積分式)的階的計算中常常用到。適用範圍高中數學競賽常用公式套用領域數學分析...
阿貝爾公式 阿貝爾公式就是恆等式a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5=a1(b1-b2)+(a1+a2)(b2-b3)+(a1+a2+a3)(b3-b4)+(a1+a2+a3+a4)(b4-b5)+(a1+a2+a3+a4+a5)b5。這是高等數學裡面很重要的一個公式,當然這裡不只有五個數,其個數還可推廣至n。
阿貝爾恆等式 阿貝爾變換(英語:Abel transformation,有別於Abel transform)也叫分部求和法(英語:Summation by parts)或阿貝爾引理(英語:Abel's lemma)是求和的一種方法。設 和 為兩個數列,則有 它被用來證明積分第二中值定理。分部求和公式也可被寫成比較對稱的方式:積分第二中值定理 積分第二中值...
在解線性微分方程時,朗斯基行列式可以用阿貝爾恆等式來計算。與線性無關解 朗斯基行列式可以用來確定一組函式在給定區間上的線性相關性。對於n個n-1次連續可微函式f₁、...、fₙ,它們的朗斯基行列式W(f₁, ..., fₙ):定理:如果f1、...、fn 在一個區間[a,b] 上線性相關,則W(f1, ..., fn) ...
這項工作由以勒讓德為首的分析學家們組成的一個小組進行準備,勒讓德設計了一些新的公式用以確定正弦的相繼的差,並根據一些恆等式對計算出來的結果相互驗證。1802年,勒讓德寫道:“這三張表是用新方法計算出來的,主要是基於差分演算的方法,它們是樹立於科學事業中最出色的紀念碑之一。”這些手抄表的抄本被收...
3.Jacobi恆等式 [[x,y],z]+[[z,x],y]+[[y,z],x]=0,x,y,z∈L.則[x,y]稱為x和y的換位運算,亦稱“方括弧運算”。這時L稱為域F上李代數,簡稱李代數。當L的維數有限時,稱為有限維李代數;當L的維數無限時,稱為無限維李代數。例如,若L為域F上的結合代數,滿足結合律的乘法,記...
是一個“*-代數”。最後一個恆等式稱為 C *-恆等式(C*-identity),它等價於:。有時亦稱為 B*–恆等式。關於 C*-代數和 B*-代數背後的歷史,請參閱下面的“B*-代數與 C*-代數”部分。C*–恆等式是一個很強的約束條件。舉例來說,C*–恆等式和譜半徑公式(spectral radius formula)可以推出 C*...
現代數學許多定理、公式和函式恆等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式以及許多數學符號都冠以雅可比的名字,可見雅可比的成就對後人影響之深。1881——1891年普魯士科學院陸續出版了由C.W.博爾夏特等人編輯的七卷《雅可比全集》和增補集,這是雅可比留給世界數學界的珍貴遺產。主要成就 雅可比在數學上做出了重大...
(3)雅可比恆等式:[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0,對所有L中元素x,y,z∈L。首兩個條件蘊含反對稱性[x,y]=-[y,x]。李群的李代數 設G為李群,TₑG為G在e點的切空間。則LG:=TₑG為李群G的李代數。相關概念 李代數g作為F上向量空間,它的維數稱為李代數g的維數。設g是域F...
對於具有定域手征對稱性的規範理論,要保持矢量流的瓦德恆等式,則軸矢流的瓦德恆等式必定被量子效應所破壞(稱為軸矢流或手征流反常),從而破壞理論的可重正性和么正性,必須選取規範群或物質場所屬規範群的表示,使得沒有手征流反常或反常消去。如果真空(基態)破壞了規範不變性,則規範場量子可有質量,這樣的...
,取值於上半複平面。此等函式人稱“Θ‘常量’”(theta constant);我們可以用Θ函式定義一系列模形式,或參數化某些曲線。由“雅可比 恆等式”可得:是為四次費馬曲線。雅可比恆等式 雅可比恆等式描述模群在Θ函式之作用;模群之生成元為T: τ ↦ τ+1與S: τ ↦ -1/τ。我們已有 T 作用之式。設:...
有一個同構給出為 f(a + Z) = exp(2πia) (參見歐拉恆等式)。如果 G 是可逆的 3 × 3 實數矩陣的群,而 N 是帶有行列式為 1 的 3 × 3 實數矩陣的子群,那么 N 在 G 中是正規子群(因為它是行列式同態的核)。N 的陪集們是帶有給定行列式的矩陣的集合們,因此 G/N 同構於非零實數的乘法群。
如下恆等式是操縱不盡根數的基本技術:找到所有方根 任何數的所有的根,實數或複數的,可以通過簡單的算法找到。這個數應當首先被寫為如下形式 (參見歐拉公式)。接著所有的n次方根給出為: 對於 ,這裡的 表示a的主n次方根。正實數 所有 或a的n次方根,這裡的a是正實數,它的複數解由如下簡單等式給出: 對於...
用幾何法證代數恆等式 妙啊,恆等式 代數滑稽戲 方程博覽會 最古老的方程 墓碑上的方程 泥板上的方程 《希臘文集》中的方程 古印度方程 小偷與方程 牛頓與方程 歐拉與方程 愛因斯坦與方程 丞相買雞與方不定方程 對歌中的方程 收糧食和量井深 解三次方程的一場爭鬥 阿貝爾與五次方程 懸賞十萬馬克求解 縱橫闖關...
更準確的說,方程求解不一定是要找出未知數的值,也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數,也就是說若用方程的解來取代未知數,會使方程變為恆等式。例如方程x+y= 2x– 1的解為x=y+ 1,因為若將方程中x取代為y+ 1,方程會變成恆等式(y+ 1) +y= 2(y+ 1) – 1...
用幾何法證代數恆等式 妙啊,恆等式 代數滑稽戲 3.方程博覽會 最古老的方程 墓碑上的方程 泥板上的方程 《希臘文集》中的方程 古印度方程 小偷與方程 牛頓與方程 歐拉與方程 愛因斯坦與方程 丞相買雞與不定方程 對歌中的方程 收糧食和量井深 解三次方程的一場爭鬥 阿貝爾與五次方程 懸賞十萬馬克求解 4.闖關...
11.2.3布爾代數中的恆等式 11.2.4對偶性 11.2.5布爾代數的研究意義 11.3布爾函式的表示和構造* 11.3.1積之和展開式 11.3.2函式的完備性 11.4邏輯門電路設計 11.5卡諾圖 11.5.1卡諾圖概述 11.5.2三變元卡諾圖 11.5.3四變元卡諾圖 11.5.4奎因·莫可拉斯基方法 小結 習題 第12章附註...
=θ(α∈R),且雅可比恆等式成立,即在R中恆有(αb)с+(bс)α+(сα)b=θ,那么R稱為一個Lie環。如果非結合環R的乘法適合交換律,且在R中恆有:(αα)b,α=(αα)(bα),那么R稱為一個若爾當環。在非結合環的研究中,李環與若爾當環是內容最豐富的兩個分支。如果非結合環R的乘法...
第三節 恆等式 第四節 整數矩陣的對角化 第五節 生成元和關係 第六節 諾特環 第七節 阿貝爾群的結構 第八節 對線性運算元的套用 第九節 多變數多項式環 練習 第十五章 域 第一節 域的例子 第二節 代數元與超越元 第三節 擴域的次數 第四節 求既約多項式 第五節 尺規作圖 第六節 添加根 第七節 ...
15.5 Ward-Takahashi 恆等式 15.6 原始發散圖和Furry 定理 15.7 超出單圈圖的重整化理論 15.8 帶電輕子反常磁矩和QED 高階修正 習題 第16 章非Abel 規範對稱性和量子化 16.1 非Abel 規範場相互作用 16.2 非Abel 規範場量子化 16.3 規範理論的Feynman 規則 16.4 Becchi-Rouet-Stora-Tyutin(BRST) ...
這些映射滿足如下單純恆等式 : 如果 i < j 如果 i < j 如果 s=j,j+1 如果 i > j + 1 如果 i ≤ j.單純範疇 Δ 的態射為單調不減函式。於是這些映射由去掉或添加一個元素組成,上如具體關係強調了拓撲套用。可以證明這些關係是充分的。標準 n-單形與單形範疇 範疇中 標準 n-單形,記做 ...
李代數式一類重要的非結合代數。記L為域F上的線性空間,若L中除了加法和純量積,還有第三種代數運算:L×L→L,記為[x,y],x,y∈L,它適合條件:1.反對稱性 [x,x]=0, x∈L。2.雙線性性 [λx+μy,z]=λ[x,z]+μ[y,z],λ,μ∈F,x,y∈L。3.Jacobi恆等式 [[x,y],z]...
第4章 非阿貝爾規範場的量子化和Feynman規則 4.1 非阿貝爾規範場的量子化 4.2 Fevnman規則 第5章 BRS不變性和Ward-Jakahashi恆等式 5.1 QED中的ward-Takahashi恆等式 5.2 Yang-Mills理論中的Warei-Takalashi恆等式-S1avnov-Faylor恆等 第6章 維數正規化和規範場的單圈圖重整化 6.1 Fevnman積分的...
兩位早逝的天才—阿貝爾與伽羅瓦 求代數方程根的數值方法 地下水管的檢修與方程求根 代數基本定理與數學王子高斯 賈憲三角 小高斯的算法 堆垛計算與高階等差數列求和 廢鋼鐵回收與等比數列求和 恆等式能舉例證明嗎 第七章 不等式與近似計算 近似與精確 不等式的妙用 不等式與連分數 連分數與閏年 定位 洗衣服與平均不...
12. 非阿貝爾Chern-Simons場與分數自旋之間關係,獲得山東省臨沂市第十一屆自然科學優秀學術成果獎,一等獎,2010.9.13. 廣義正則Ward恆等式,獲得山東省臨沂市第十一屆自然科學優秀學術成果獎,二等獎,2010.9.14. Comparison of and comments on two thermodynamic approaches (reversible and irreversible) to ...
專用來量子化任何量子場論的方法也可用來量子化規範理論。但是,因為規範約束(參看上面的數學表述一節)的微妙性,會出現很多在其他場論不存在的技術問題,待為解決。同時,規範理論的更豐富的結構簡化了一些計算:例如Ward恆等式聯繫了不同的重整化常數。方法和目標 第一個量子化的規範理論是量子電動力學(QED)。
關於正五邊形、正六邊形、正十邊形邊長的一個恆等式 黃金分割數 arctan 2與黃金分割數 一些關於arctan 2、黃金分割數及其倒數的恆等式 不用勾股定理求整數邊長直角三角形的斜邊 圓台的側面積 一個關於直角三角形的恆等式 瓦里尼翁定理 “貓王”以跑代游問題(胡不歸問題)正方形內接四邊形的小周長 給定一條邊長...
第三節 恆等式 第四節 整數矩陣的對角化 第五節 生成元和關係 第六節 諾特環 第七節 阿貝爾群的結構 第八節 對線性運算元的套用 第九節 多變數多項式環 練習 第十五章 域 節 域的例子 第二節 代數元與超越元 第三節 擴域的次數 第四節 求既約多項式 第五節 尺...