《關於程度化格值一階邏輯的若干關鍵問題研究》是依託西南交通大學，由潘小東擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於程度化格值一階邏輯的若干關鍵問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：潘小東
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
項目擬以完備格蘊涵代數作為賦值域，結合模糊集理論和格代數理論，借鑑Pavelka關於模糊命題邏輯的研究方法，深入研究程度化格值一階邏輯和程度化格值模態一階邏輯理論。主要研究以下三個方面的內容：一、建立強完備的程度化格（非鏈）值一階邏輯理論，並在此框架下研究一階可定義廣義量詞的語法性質。二、將特定類型的廣義量詞引入到程度化格值一階邏輯中，建立包含廣義量詞強完備的程度化格值一階邏輯理論並在此框架下結合賦值格自身的代數性質研究廣義量詞的語法性質。三、基於廣義Kripke框架（Kripke Frames），建立程度化狹義格值模態一階邏輯理論，研究格值模態一階邏輯公式的歸約問題，並研究含廣義量詞的一階邏輯公式和模態一階邏輯公式之間的關係。項目預期的研究成果有望為格值邏輯、模態邏輯以及廣義量詞提供新的研究角度和方法，豐富它們的研究內容；同時也為智慧型信息處理提供一種新的邏輯模型。
結題摘要
人工智慧研究的核心問題之一是如何把知識用機器所能識別的模式表示出來並讓機器具有模擬人基於知識進行推理的能力。實現這一目標的關鍵是將知識和人基於知識所進行的推理形式化，而這種形式化的基礎就是目前被廣泛研究的非經典邏輯理論。本項目圍繞非經典邏輯研究領域中一個重要的研究方向--格值邏輯開展相關的研究工作，在以下三個方面取得了一系列研究成果： 一、 關於格值邏輯形式系統的研究： 建立了基於格蘊涵代數、具有程度化語義和語法特性的格值命題和一階邏輯系統。獲得了L重言式的若干重要的邏輯性質，基於格值模糊集合理論定義了關於演繹系統的語義和語法結論運算元，建立了格值命題和一階邏輯具有程度化特性的形式演算系統，證明了廣義演繹定理和Pavelka意義下的強完備性定理。 二、 關於與格值邏輯相應的代數理論的研究： 討論了按Pavelka方式建立的模糊命題邏輯中基於真值提升規則的演繹系統在格蘊涵代數中的代數化問題。在格蘊涵代數中引入了提升擬濾子和強提升擬濾子的概念，獲得了一些重要的結果。通過從具體的格值二元關係以及它上面的各種運算，如合成、逆關係等中抽取其代數特性，定義了格值關係代數的概念，這種新的代數將Boolean關係代數推廣到一般的分配格上，它能夠為建立格值一階邏輯提供一種基礎的代數理論。 三、 關於與格值邏輯相關其它問題的研究： 基於alpha-歸結原理，在基於格蘊涵代數的格值命題邏輯系統LP(X)中建立了alpha-準鎖語義歸結方法，並證明了其可靠性與條件完備性；其次，將alpha-準鎖語義歸結方法拓展到了相應的格值一階邏輯系統LF(X)中，並在LF(X)中建立了該方法的可靠性與條件完備性。 項目所取得的研究成果能夠為格值邏輯以及更一般的非經典邏輯提供新的研究思路和方法，豐富它們的研究內容。同時，能為在模糊環境下的模糊推理和自動推理提供必要的理論基礎，也為智慧型信息處理提供一種新的邏輯模型。
