量子自旋格子系統的拓撲序、量子動力學和量子quench

《量子自旋格子系統的拓撲序、量子動力學和量子quench》是依託重慶大學，由曹三永擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：量子自旋格子系統的拓撲序、量子動力學和量子quench
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：曹三永
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

本項目由八個相互關聯的課題組成：具有或不具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的阻挫和非阻挫自旋鏈內由鍵的交替所誘導的量子相變，近藤格子量子相的拓撲特徵和RKKY相互作用效應，自旋鏈長程相互作用對拓撲序的影響，自旋格子系統量子quench動力學，有限溫度量子sudden quench和拓撲量子相變的湧現熱力學以及有限速率quench的Kibble-Zurek機制和絕熱通道。可以期望，基於矩陣乘積態和多尺度糾纏重整化的準嚴格張量網路算法，與Bethe ansatz、玻色化和共形場論等非微擾場論相結合，為理解量子多體系統的拓撲序、拓撲量子相變和量子動力學提供全新的途徑。

結題摘要

過去十餘年間，不論實驗還是理論方面，針對各種量子多體系統呈現的量子相和量子相變的理解日益深入。理論研究的大量重要的進展主要依賴DMRG算法，場論以及Bethe ansatz等方法。尤其是，最新發展的張量網路算法允許從實空間的角度進一步理解量子相變和新奇的量子態。換句話說，在張量網路算法的框架內，量子糾纏/量子保真度提供了理解量子相和量子相變的新角度。 本項目採用張量網路算法作為一個主要的理論研究手段，適用於各種量子多體問題，比如， 針對一維量子臨界系統發展有效計算幾何糾纏的方法----基於矩陣乘積態（MPS）表示的梯度方向隨機搜尋方法，自旋-自旋關聯的無限矩陣乘積態（iMPS）算法，適用於自旋梯子系統的無限投影糾纏對（iPEPS）算法，用於計算幾何糾纏的改進iPEPS算法和通過引入輔助維度以擴張的希爾伯特空間描述的針對有限溫度系統的投影糾纏對表示。 對各種量子相和量子相變的更深入理解通過以下幾個方面的研究實施：（i）針對自旋梯子系統的兩個拓撲序態之間是否存在Columnar dimer相是一個長期存在爭議的問題。本項目通過兩個特徵的弦序刻畫了拓撲相變以及dimer相的存在。（ii） 對於二維自旋格子系統，討論如何探測所有的對稱性自發破缺引起的簡併基態，如何通過基於簡併基態通過哈密頓量對稱群子群的變換特徵提取局域序參量，和如何分類針對不同量子相變的幾何糾纏行為特徵。（iii） 馮•諾依曼熵作為一種兩體糾纏，刻畫了系統的臨界行為。相應地，一維臨界系統幾何糾纏的有限尺寸修正也是普適的，可以刻畫邊界臨界行為。（iv） 針對六角自旋格子系統的研究，發現單個參數可以用來描述有限溫度的相邊界，從而允許通過參數值預測臨界磁場的大小。