《逼近論中若干構造性問題和方法的研究》是依託杭州師範大學，由虞旦盛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：逼近論中若干構造性問題和方法的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：虞旦盛
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
項目主要研究(1)利用直接構造的方法構造適用於逼近Lp空間、Orlicz空間等函式空間的有理運算元，研究所構造運算元的逼近性質，建立優於多項式逼近的逼近定理；構造廣義的多項式倒數(即分子為給定次數的有理函式)，建立Lp空間逼近定理和對連續函式逼近的點態估計。(2)構造能夠適用於逼近具有內部奇性和端點奇性函式的多項式運算元、插值多項式運算元和有理運算元，建立加權逼近的逼近階，等價刻畫等逼近定理。(3)將逼近論中的構造性方法和Fourier分析中的有關方法結合，對三角級數中的一些經典的問題進行新的研究。.線性構造方法和非線性構造方法相互結合，並貫穿於有理逼近、、多項式逼近、 Fourier分析的研究，有利於不同方法之間的相互借鑑和融合，形成新的方法體系。通過將逼近論中構造性方法套用到三角級數理論的研究，可以為逼近論的方法找到更多的套用領域。
結題摘要
本研究項目的主要成果包括幾個方面（1）有理運算元逼近和神經網路逼近；（2）廣義多項式倒數逼近；（3）具有奇性函式逼近；（4）Fourier級數的性質和逼近；（5）級數求和理論的研究。 在第一個方面：構造了能套用於逼近具有端點奇性函式的Shepard-Lagrange運算元，給出了逼近的正逆定理；構造了具有Sigmoidal型函式的神經網路運算元，給出了逼近的點態估計和整體估計，並考察了同時逼近；引入了一種神經網路運算元的線性組合，可以提高對光滑函式的逼近階；構造了一種具有Gaussian函式的近似逼近運算元。 在第二個方面：構造了新的分子次數給定的有理函式，給出了逼近的點態估計，解決了數學進展上的一個猜想；構造了分母為正係數多項式，分子為給定次數多項式的有理函式，給出了逼近的點態估計。 在第三個方面：構造出了能夠逼近具有奇性函式的有理運算元；能夠同時逼近導數具有奇性函式的新的Bernstein運算元，給出了同時逼近的正定理；構造了一種新的Kantorovich-Bernstein運算元,去掉了對Jacobi權函式的參數的上界的嚴格限制。 在第四個方面：在求和矩陣很一般的條件下，考察了Fourier級數的平均對連續函式的逼近，考察了Fourier-Stieltjes級數的平均對連續函式的逼近；考慮了二重Fourier級數對二元有界變差函式的絕對求和逼近；引入了二重MVBV條件，給出了當係數滿足二重MVBV條件時，三角級數屬於Lipshcitz函式類的充分必要條件。 在第五個方面：糾正了Sevli, Savas和Rhoades等的一個錯誤；引入了一種新的矩陣類，給出了求和矩陣屬於時的級數絕對求和的因子定理；研究了當求和因子在擬單調條件下，級數絕對求和的因子定理。
