逼近和恢復的原子範數正則化方法

《逼近和恢復的原子範數正則化方法》是依託湖北大學，由李落清擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：逼近和恢復的原子範數正則化方法
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李落清
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

函式逼近論研究用簡單已知的函式近似代替複雜未知的函式。基於數據的恢復則是發現和揭示數據的內在規律，給出精確或近似表示數據所反映的函式關係。本項目套用原子範數正則化方法研究函式逼近和恢復。根據逼近或恢復對象的特點，選擇合適的原子集，構造原子範數正則化算法；結合原子分解理論與學習算法，討論原子範數正則化的收斂性，建立算法誤差估計的一般框架；分析原子範數正則化算法的特性，探索貪婪算法、稀疏逼近和最優恢復的聯繫，研究原子範數正則化算法對學習目標的逼近能力及學習目標的稀疏性，為研究逼近論和最優恢復提供新的思路和方法。套用原子範數正則化方法，將學習算法引入系統辨識理論研究中，嘗試研究傳遞函式逼近與恢復的新方法。隨機過程、調和分析、運算元理論和變分法等學科的研究思想和方法將貫穿項目研究的全過程，體現多視角全方位的開放性研究思路。在理論研究基礎上，探索原子範數正則化方法在高光譜圖像解混、分類等問題中的套用。

結題摘要

本項目研究基於原子範數正則化方法的函式逼近和恢復問題。根據逼近或恢復對象的特點，選擇合適的原子集，研究原子範數正則化方法的理論基礎與構造算法以及套用，涉及到數學科學、信息科學和計算機科學等多學科的融合，是富有挑戰性的研究課題之一。我們圓滿完成項目研究計畫，取得了一些有意義的研究結果。利用原子範數正則化理論，提出了一種基於原子表示的一般分類框架，建立了相應的理論保證，並從理論和數據實驗上說明了該算法的合理性和優越性。構造了一種基於原子範數正則化學習理論的系統辨識方法。將系統辨識中的估計傳遞函式問題轉化為學習理論框架下的原子範數正則化模型，並建立了該算法的推廣性能分析。建立了基於原子表示的一般子空間聚類框架，提出了一種基於最小誤差熵的稀疏子空間聚類方法。套用理論研究成果於模式識別和圖像處理，得到有意義的套用研究結果。