速度圖法

一種將物理平面變換到速度面來亞牛理想流體二維定常流動的方法。

中文名稱	速度圖法
英文名稱	hodograph method
定　　義	將二維流動的支配方程變換為以兩個速度分量(或用速度大小與傾角)作為自變數的求解方法。
套用學科	航空科技（一級學科），飛行原理（二級學科）

基本介紹

• 中文名：速度圖法
• 外文名：hodograph method

概述

一種不用物理面中的坐標，而用速度面上的坐標作為自變數來研究理想流體二維定常流動的方法。物理面是指流動平面,速度面則指以x和y方向的分速和為坐標的平面。在速度面上，極坐標用流速的模和流速與x軸的夾角表示。用速度圖法既可研究不可壓縮流動，也可研究可壓縮流動。

套用

求解不可壓縮流

19世紀德國科學家H. von亥姆霍茲和G. R.基爾霍夫等人先後用速度圖法研究過以直線壁(邊界條件為恆定)和自由面（邊界條件為恆定)為邊界的流場，附圖是說明套用速度圖法的一個簡單例子。圖中a表示速度為的均直流(指無窮遠處流線為直線並且相互平行，速度、靜壓和溫度為常數的定常流動）流過一塊垂直平扳A0B,板後為分離區。圖中b畫出速度面上的對應邊界（圖中用相同字母表示的點為物理面和速度面上的對應點）。在物理面上,自由面的形狀是未知的，在速度面上則是由已知的直線和圓弧組成的，因此，這種流動在速度面上能很方便地求解。按規定的物面速度分布來設計物形的問題,有時也能用這種方法方便地求解。

求解可壓縮流

定常平面可壓縮位勢流的速度勢和流函式同流速的關係為：

式中為密度。在物理面上，流函式或勢函式所遵循的方程是非線性的，難以求解。蘇聯學者C.A.恰普雷金在《論氣體射流》（1902）—文中，首先提出把自變數改為速度面上的坐標。流函式的方程變為：

式中C為流場中任一點處的當地聲速(見聲速)，它與流速的關係是能量方程：

式中為比熱比, 為駐點(速度為零的點)處的聲速；C為常數。這個方程是線性的，可用簡單的基本解的疊加求出比較複雜的解。

優缺點

優點

速度圖法的優點是：①便於解速度面邊界條件已定的問題。②對於可壓縮流，可以把原來非線性的基本方程變為線性方程。

缺點

速度圖法的缺點是不能把物理面上的邊界條件直接表達成速度面上的邊界條件。對於給定物理面邊界的流動問題，很難求解。中國學者錢學森用這種方法，結合一些近似假設，把速度面上的可壓縮流動方程化為相應的不可壓縮流動方程，求出可壓縮流動和不可壓縮流動中物面對應點上壓強係數之間的關係（見卡門-錢學森公式）。對於按規定翼面速度分布設計翼型幾何形狀這一問題，由於速度面上的邊界條件是規定的，所以比較容易求解。為了減小飛機作跨聲速飛行時的波阻（見流體阻力） ,速度圖法也已被用來設計跨聲速飛機的超臨界 翼型。