透徹混合性質(保測變換或平穩序列的)(mix-ing property(of measure一preserving transforma-tion or stationary sequence ))一種較度量可遞性質更深刻的性質.
基本介紹
- 中文名：透徹混合性質
- 外文名：of measure一preserving transforma-tion or stationary sequence
人們稱(,f , . , P)上的保測變換T具有透徹混合性質(或者稱T是透徹混合的)，如果對於，中任意兩集合A和B有
透徹混合性質
每一透徹混合的變換是度量可遞的.
美國數學家哈爾莫斯(Halrros , P. R.)於1956年給出一個解釋上述定義的生動例子。設有一容器(刀)，其中盛有90%的杜松子酒和10%的苦艾酒.用攪酒棒將容器中的酒平穩地不斷攪拌並在時刻t
=0,1, 2, """,n,…對酒的狀態進行觀測.又設。是容器月內酒的一個質點，再設一開始苦艾酒質點所占據的那一部分容器是一個門的波萊爾子集，記為A.由於攪拌的作用使這質點不斷地運動，人們用,T,TZw,... T,,,…表示它在時刻t=0,1,2,""",n,…的位置。按照物理學的觀點，T可以看做是一個保(體)積變換.令，表示口中的波萊爾集的全體，屍是體積的度量，通過選取適當的體積單位，使得'=1.設B是門的任一波萊爾集.如果把酒徹底攪拌，則當n很大時在B中苦艾酒所占的百分比應很接近10%.因為在時刻t=。處，在B中的苦艾酒質點的集合是{CtJ : CtJ任 A , T” Ctl任 B} - A自T一” B，故透徹混合就意味著
透徹混合性質
類似於定義嚴平穩序列的度量可遞性質，人們也可以通過對應的保測變換的透徹混合性質定義嚴平穩序列的透徹混合性質(參見“度量可遞性質”).
