超限遞歸原理(principle of transfinite recur- sion)是自然數上的遞歸原理在無窮集合上的推廣， 是集合論中構造新的概念或對象的一種方法。
基本介紹
- 中文名：超限遞歸原理
- 外文名：principle of transfinite recur- sion
- 類型：術語
定義
集合論中的超限遞歸原理有多種形式。最一般的形式為良基關係上的超限遞歸原理。設R為集合(或類)A 上的一個良基關係，超限遞歸原理是指，對任何AX Y到Y上的函式F，存在惟一的函式G ; A}V，使得 VxE A}G(x)=F(x，G卜segK(x川，這裡segR (x) _ {y}yRx八yEA}，G卜segHx ={EG}zE segR(x)}。如果R為A上的良序關係，則上列結論稱為良序關係上的超限遞歸原理。若A為序數，R 為“任”關係，則上列結論稱為序數上的超限遞歸原理。德國數學家康托爾(Cantor， G。 (F。 P。 ))早在 1897年就已經提出了良序集合上的超限遞歸原理的基本思想，1923年至1928年間，美籍匈牙利數學家馮·諾伊曼(von Neumann， J。)給出了該定理的嚴格表述。1955年，波蘭學者塔爾斯基(Tarski ， A。) 和蒙太古(Montagne ， R。)將這一原理推廣到良基關係上。超窮遞歸原理的基本思想是:在定義某個集合論對象時，可按某種層次性，用低層次已定義的項來定義更高層次的項。這種定義集合論對象的方法稱為超限歸納定義，它是集合論中定義新對象的最重要的方法之一 。
