《超導問題中動態金茲堡－朗道方程的高效計算方法》是依託華中科技大學，由高華東擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超導問題中動態金茲堡－朗道方程的高效計算方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高華東
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超導材料在工業生產中具有重要的套用價值。動態金茲堡－朗道(time-dependent Ginzburg-Landau)方程組是一個描述超導現象的重要方程組。該方程組是拋物型的且具有極強的非線性耦合，其性質複雜、理論分析困難，開發高效數值方法及嚴格論證算法收斂性和穩定性具有重要意義。本項目將致力於研究動態Ginzburg-Landau方程組的高效線性化有限元方法。我們將探索新的路徑，期望能夠發展新的數值方法來高精度快速的解出序參數ψ，誘導磁向量勢 A 以及磁場 curl A 等物理量。我們將對新的數值方法做嚴格的穩定性和收斂性分析。我們期望通過本項目的研究為動態超導方程的數值求解提供新的高效方法。
結題摘要
本項目發展並提出了一類高效的計算方法來求解超導模型中的Ginzburg-Landau方程及並研究了算法的收斂性和穩定性。本研究項目開發了新的高效有限元方法，克服了磁勢A的奇異性，使得Lagrange元可以用來精確的計算超導方程。尤其是，本研究項目設計的算法能夠高效求解磁場∇×A。具體來說，通過引入一個新的關於磁場∇×A的方程，我們對原來的超導方程進行改寫。然後，我們使用了線性化有限元格式來求解該問題，即對空間進行有限元離散，對時間採用線性化的差分離散。超導模型由動態 Ginzburg-Landau 方程組刻畫，在超導科學中扮演了極為重要的角色。這個項目的研究結果以及開發的計算格式為動態 Ginzburg-Landau 方程組提供了新的理解視角和高效計算工具。進而，本研究項目能為超導材料的研發提供基礎性支持。
