《超對稱可積系統的非線性化》是依託杭州電子科技大學，由虞靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超對稱可積系統的非線性化
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：虞靜
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超對稱理論在當前理論物理研究中有非常重要的地位。由於發展這個理論的數學基礎的推動，對現有很多數學理論進行超對稱化是一個很有意義和很活躍的研究領域。本項目主要研究的是超對稱可積系統的非線性化。對於超對稱可積系統，我們可以考慮它們在對稱約束(包括顯式對稱約束和隱式對稱約束)下，約化為一族帶有費米變數的有限維系統，而且該有限維系統在Liouville意義下是完全可積的超Hamilton系統。此外，用低維系統的解來給出高維系統的解一直是求解可積系統的一個有效方法，那么在本項目中我們也試圖用這種方法來給出超對稱可積系統的解。
結題摘要
超對稱理論在當前理論物理研究中有非常重要的地位。由於發展這個理論的數學基礎的推動，對現有很多數學理論進行超對稱化是一個很有意義和很活躍的研究領域。本項目主要研究的是超對稱可積系統的非線性化。對於超對稱可積系統，我們可以考慮它們在對稱約束（包括顯式對稱約束和隱式對稱約束）下，約化為一族帶有費米變數的有限維系統，而且該有限維系統在Liouville意義下是完全可積的超Hamilton系統。項目組成員對超對稱可積系統的主要研究結果有：超cKdV系統在一個新奇的對稱約束（偶變數的約束是顯式的，奇變數的約束是隱式的）下的Lax對非線性化；5*5矩陣形式的超AKNS方程的新的可積分解；矩陣Lie超代數的構造及其套用（多分量超AKNS方程族和多分量超Dirac方程族）。此外，本項目的另一研究內容是對於超對稱可積系統，用低維系統的解來給出高維系統的解，受時間限制，該方面還未得到實質性的結果。但是在本項目的資助下，我們另外得到：散焦NLS方程的N重暗孤子的行列式表示；GI方程的兩種新的可積分解。
