譜元法結合大渦模擬方法的氣動聲音高精度數值模擬

《譜元法結合大渦模擬方法的氣動聲音高精度數值模擬》是依託西安交通大學，由秦國良擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：譜元法結合大渦模擬方法的氣動聲音高精度數值模擬
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：秦國良
• 依託單位：西安交通大學

中文摘要

氣動噪聲產生的主要原因為流體和固體的相互作用以及流體的非定常湍流流動。本文的研究內容是發展一種高精度的數值方法，即譜元方法，並將其套用於求解計算氣動聲學問題。採用統一求解的方式來求解流場和氣動噪聲。通過發展譜元方法，使之能夠基於大渦模擬和渦聲理論來求解複雜區域的流場、近場聲源問題和遠場聲傳播問題。研究高精度時間離散格式的穩定性，改進時間離散格式，探索具有長時間穩定性的、高解析度的方法；研究譜元方法和譜粘消去法大渦模擬之間的耦合，探討不同的亞格子模型對於計算結果的影響，以及實施的技巧性問題；根據流場的計算結果，考察流場量和聲源量之間的關係模型，改進現有的氣動噪聲模型，建立更為直觀的、更精確的氣動噪聲模型；研究流場對於遠場聲輻射的影響，遠場的輻射特性受聲源和流場的作用規律；改進實驗裝置和消音室，測量繞機翼流動的流場和聲場，以進一步了解氣動噪聲產生的機理和對數值模擬進行驗證。

結題摘要

高精度數值計算，得到越來越多的研究和套用。新的交叉學科也要求得到高精度的流場計算結果，並以流場結果為依據，比如計算氣動聲學，它通常需要精細的流場結果來構造聲源以及研究流動和氣動噪聲之間的關係。項目把譜消去粘性法和Chebyshev Galerkin譜元方法相結合，並研究了譜消去粘性法對Chebyshev Galerkin譜元方法的影響。 基於函式的Chebyshev譜逼近和Galerkin變分原理，譜元方法被拓展到三維區域，推導三維空間標準單元內函式的譜近似和三維空間微分方程的變分過程；基於Hilbert空間理論、Lax-Milgram定理和投影定理，分析了譜元方法求解偏微分方程的誤差來源，建立了譜元方法誤差估計式和最小格線節點間距離及插值多項式階數的關係，得出插值多項式階數為影響誤差的主要因素，提出了減小誤差的主要方法； 基於兩種並行編程環境，即基於訊息傳遞機制的並行編程MPI和基於共享的並行編程OpenMP，分別求解了三維區域的Helmholtz方程，兩種並行計算方法均得到了正確的計算結果和減小了計算時間； 推導了譜消去粘性法耦合Chebyshev Galerkin譜元方法求解偏微分方程的具體過程，基於求解Helmholtz方程，討論了譜消去粘性項對於計算精度和收斂速度的影響，以及譜消去粘性法計算結果對於粘性係數的敏感性，討論了計算區域格線剖分方式對計算精度的影響。 把譜元方法直接求解流動問題拓展到三維區域，並且採用基於MPI的並行計算，通過求解算例，驗證了直接數值模擬的並行計算程式代碼。把譜消去粘性法耦合譜元方法也拓展到三維區域，採用基於MPI的並行計算，驗證了譜消去粘性法耦合譜元方法求解三維區域內粘性不可壓縮流動問題的有效性和本方法具有良好的穩定性。 綜上，項目首先研究了譜元方法求解偏微分方程的誤差來源，建立了譜元方法誤差估計式和最小格線節點間距離之間的關係；然後，把譜消去粘性和Chebyshev Galerkin譜元方法相結合，在幾乎不影響譜元方法精度的情況下，提高了譜元方法的穩定性，使得譜元方法能夠求解高Re數流動和湍流；在此基礎上研究了譜消去粘性項相關參數對於計算結果的影響，以及時間步長和粘性消去項參數之間的關係；基於譜消去粘性法和譜元方法相結合的理論，開發了並行計算程式，使方法能夠套用於求解更為複雜的流動，並為氣動聲學提供流場基礎。