誤差積分準則是用系統期望輸出與實際輸出或主反饋信號之間的偏差的某個函式的積分式表示的一種性能指標。性能指標是衡量控制系統性能優良度的一種尺度。
基本介紹
- 中文名：誤差積分準則
- 學科：數學
- 性質：準則
- 英文：ISTE
概述,平方誤差積分準則,時間乘平方誤差積分準則,絕對誤差積分準則,時間乘絕對誤差積分準則,性能比較,其他,
概述
對於單變數系統，常用的誤差積分準則有平方誤差積分準則、時間乘平方誤差積分準則、絕對誤差積分準則和時間乘絕對誤差積分準則四種。
平方誤差積分準則
英文縮寫 ISE。準則的具體形式為
，其中e(t)表示實際輸出與期望輸出的偏差，t為時間。在控制工程中，這個準則代表以能量消耗作為系統性能的評價。按照這種準則設計的控制系統，常常具有較快的回響速度和較大的振盪性（見過渡過程），相對穩定性差。
時間乘平方誤差積分準則
英文縮寫ITSE。準則的形式是
。這個準則的特點是著重考慮瞬態回響後期出現的誤差，較少考慮回響中大的起始誤差。
絕對誤差積分準則
英文縮寫 IAE。準則的形式為
，其中|e(t)|表示e(t)的絕對值。對於宇宙飛船系統，這個準則表示以燃料消耗作為性能的評價指標。基於這種準則設計的系統，具有適當的阻尼和良好的瞬態回響，缺點是當系統參數的選擇不同時在性能指標上的反應不明顯。
時間乘絕對誤差積分準則
英文縮寫ITAE。準則的表達式為
。按此準則設計的控制系統,瞬態回響的振盪性小，且對參數具有良好的選擇性。缺點是用分析法計算很困難。
採用誤差積分指標作為系統整定的性能指標時，系統的整定就歸結為計算控制系統中的待定參數，使上述各類積分數值最小。
性能比較
按照以上不同的誤差性能指標進行PID控制器參數整定時，所得到的系統閉環控制效果是不一樣的。基於IAE的性能指標對小偏差的抑制能力比較強；基於ISE的性能著重於抑制過渡過程中的大偏差的出現；基於ITAE的性能指標則可使調節時間較短；基於ITSE的性能指標在控制大偏差的同時還可縮短調節時間。
其他
按不同的積分指標整定調節器參數，其對應的系統回響不同。對抑制大的誤差，ISE比IAE好；而抑制小誤差，IAE比ISE好；ITAE能夠較好的抑制長時間存在的誤差。因此，ISE指標對應的系統回響，其最大動態偏差較小，調節時間較長；與ITAE指標對應的系統回響調節時間最短，但最大動態偏差最大。誤差積分指標往往與其他積分指標並用，很少作為系統整定的單一指標。在實際系統整定中，一般先改變某些調節器的參數（通常是比例帶）使系統回響獲得規定的衰減率，然後再改變另外一些參數，最後（在現有參數基礎上）經過綜合反覆調整所有參數，以期在規定的衰減率下使選定的某一誤差積分指標最小，從而獲得調節器最佳整定參數。
