《解邊界元和奇異積分方程的機械求積法及其超收斂技術》是依託四川大學，由劉亞平擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：解邊界元和奇異積分方程的機械求積法及其超收斂技術
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉亞平
- 依託單位：四川大學
- 批准號：10726018
- 申請代碼：A0501
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
科學與工程問題無不歸結為求解大型偏微分方程和積分方程，通常這些方程只能藉助數值方法求近似解，所以科學工程技術強烈依賴於大型計算提供關鍵數據，而計算精度又必然受到維數效應和奇異效應的制約。如何克服維數效應和奇異效應以儘可能少的計算量和存貯量獲得問題的高精度近似解就成為當今計算數學的研究熱點。.本項目以研究三維彈性問題邊界積分方程的機械求積法及其分裂外推, 以及奇異積分方程的超收斂算法為主題。利用邊界元將三維問題轉化為二維邊界積分方程，擬利用新的求積分式構造解邊界積分方程的機械求積法來降低計算量. 結合獨立網參數，使大型問題轉化為規模較小且相互獨立的子問題並行計算，並經過分裂外推係數組合得到計算複雜度小、存儲複雜度少的高精度解；構造出解奇異積分方程的低複雜度、低存貯量的機械求積算法並估計誤差；通過外推或組合技巧技巧等加速收斂技術以提高精度，並給出數值結果和後驗估計。
