複雜非線波的構造理論及其套用

內容簡介

本書主要從構造性、算法化的角度系統地研究非線性波、孤立子、可積系統、對稱以及混沌同步與控制等有關課題。全書共分五個部分：部分介紹孤立子與可積系統、混沌系統、數學機械化和符號計算的研究背景和發展歷史；第二部分討論構造性求解非線性波方程（包括連續和離散）的理論、算法及套用，還研究了非線性波方程的Darboux變換、Painleve分析和Batcklund變換，後討論了構造近似解的Adomian分解方法及套用；第三部分系統地分析了微分方程的古典對稱法、非古典對稱法、它們的拓展方法、直接約化法和套用；第四部分討論與孤子方程有關的可積系統；第五部分研究連續和離散混沌的控制與廣義型同步的格式。

本書可作為高等院校數學、物理學、力學和計算機等專業的高年級本科生和研究生的教材和參考書，也可供相關領域的研究人員和工程技術人員參考。

圖書目錄

部分發展歷史

　章緒論

1.1 孤立子與可積系統

　 1.1.1 孤立子的背景和發展歷史

　 1.1.2 Backlund變換和Darboux變換

　 1.1.3 對稱與相似解

　1.1.4 非線性波方程解的構造算法

　 1.1.5 Painleve分析與守恆律

　 1.1.6 可積系統

1.2 混沌系統與複雜網路

　 1.2.1 混沌的發展歷史

　1.2.2 混沌和超混沌系統

　1.2.3 混沌控制和反控制

　1.2.4 混沌同步和保密通信

　1.2.5 複雜網路

1.3 數學機械化與計算機代數

第二部分構造性求解原理與算法

　第二章非線性波方程解的構造性理論與算法

2.1 孤立子類型與“次”的定義

　 2.1.1 孤立子概述及其類型

　 2.1.2 常微分情形中“次”的定義

2.2 構造性代數微分求解原理與算法

　 2.2.1 低階微分方程基的代數方法

　 2.2.2 直接待定係數法

　 2.2.3 低階微分方程基的微分方法

　2.3 改進的齊次平衡原理和Backlund變換

　 2.3.1 偏微分情形中“次”的定義

　 2.3.2 改進的齊次平衡原理

　 2.3.3 (2+1)維情形

　 2.3.4 (3+1)維情形

複雜非線波的構造理論及其套用

基本介紹

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