複雜網路上傳播過程的若干奇異動力學問題

《複雜網路上傳播過程的若干奇異動力學問題》是依託上海大學，由傅新楚擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：複雜網路上傳播過程的若干奇異動力學問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：傅新楚
• 依託單位：上海大學

中文摘要

網路傳播行為的研究可包括對疾病、病毒、謠言、輿論、觀點等主體在網路上的擴散現象的探討, 但其傳播過程與機理可用傳染病學模型來描述。本項目就是從傳染病學的角度來研究複雜網路上傳播過程的動力學及其控制問題。重點研究具有奇異性（包括非光滑性、間斷性、無界性）的複雜網路上的傳播動力學性質。討論網路拓撲結構的時變奇異性以及其中的某些幾何量對於傳播行為的影響；探討在網路節點局部動力系統具有非光滑性或不連續性的情況下網路同步能力與其上的傳播動力學的相互關係，並深入研究如何通過控制少量結點改變網路同步能力，進而改變網路的傳播動力學性質；深入研究節點間連線或接觸的具有間歇性及度關聯性的網路上的傳播與控制問題；從理論上定性刻畫網路層次結構對傳播閾值的影響；討論有向賦權網路在耦合方式的轉換與切換奇異性下如何進行連線相關性度量的問題，進而深入研究有向賦權奇異網路上的傳播模型。

結題摘要

經典的傳染病倉室模型是建立在同質混合假設基礎上的。為了進一步研究種群內非齊次連線拓撲結構與各種奇異性對病毒傳播行為的影響，本項目深入研究了複雜網路上傳播過程的奇異動力學問題及其控制問題，各項研究計畫均得到很好的執行，取得了滿意的結果。在本項目執行三年時間裡，我們重點研究了複雜網路上傳播過程的數學建模、閾值分析、免疫策略分析、動力學奇異性與穩定性分析、數值模擬等問題。我們首次依據實際傳播網路的自適應性建立起不同類型的傳播同步模型，獲得了精確的閾值公式，得出了傳播同步的局部穩定性和全局穩定性條件。我們還首次提出了“自適應權重”，發現權重能夠使疾病更容易爆發，而且網路越異質，權重的影響就越明顯。我們引入了個體意識、局部意識和全局意識，建立了意識和疾病相互作用的數學模型，進一步討論了警覺意識對疾病動力學的影響。討論了非齊次網路上帶傳播媒介的SIS疾病傳播模型、免疫策略、及其地方病和無病平衡點的全局穩定性。首次嘗試同時刻畫疾病及關於疾病流行的信息同時在網路上的傳播以及它們之間相互影響、共同演化的問題。我們將結點之間的傳染力表示為結點度的分片光滑（分片線性）函式，在這種非光滑傳染力條件下，我們導出了流行病閾值為正的條件。此外還研究了網路同步和控制等相關問題，得到了一系列結果。本項目的研究成果，不僅可為複雜網路研究方向及其相關交叉學科方向提供新的研究方法和理論支持，更為重要的是為實際套用問題提供理論保障和數值指導。