表觀發散度

表觀發散度指簡單通過觀察費曼圖的組成部分，從而通過簡單估計相空間的方法，用以估計圈圖發散程度的量。這個量只是用以簡單估算，因為圈圖具體的發散形式不只與相空間有關，還與其所具有的對稱性有關。

基本介紹

• 中文名：表觀發散度
• 外文名：Superficial degree of divergence

定義

表觀發散度指簡單通過觀察費曼圖的組成部分，從而通過簡單估計相空間的方法，用以估計圈圖發散程度的量。我們約定用D來表示這個量。

D定義為同一費曼圖對應的費曼振幅在自然單位制下分子的總量綱減去分母的總量綱之差。對應的：

當D<0時，該費曼圖的紫外的表觀發散行為為不發散；

當D=0時，該費曼圖的紫外的表觀發散行為為對數型散；

當D>0時，該費曼圖的紫外的表觀發散行為為指數為D的冪次型散。

QED表觀發散度的計算

在下列計算中（以QED為例），我們選取如下約定：

為費米子的外腿數； 為光子的外腿數；

為費米子傳播子數； 為光子的傳播子數；

V為頂點數； L為圈數。

根據D的定義，我們可以得到：

另外根據圈圖拓撲學上的性質，可以得到：

此外由於QED中只存在兩個費米子場與一個光子場的耦合頂點，故而：

把上述兩個關係式帶入，就可以得到：

例如圖1中表觀發散度的計算：

圖1

可以注意到第一個圖費曼振幅實際計算結果是有限的；第二個圖實際上是型發散的，與表觀發散度估計結果一致；第三個圖實際上是型發散的，而不是表觀發散度預測的型；第四個圖實際上是型發散的，而不是表觀發散度估計的不發散；第五個圖與表觀發散度估計一致，不發散。

套用

可以看到表觀發散度的估計不一定可靠，但這種粗略估計的方式，可以給一個規範場理論的發散行為以直觀的預判。而且當把表觀發散度的估計限定為截肢圖時，其預判能力會明顯上升，而且預判不準的圖往往可以找到明確的對稱性上的原因。