華羅庚文集：數論卷2

內容簡介

《華羅庚文集:數論卷2》共二十章，前六章是屬於基礎知識，內容包括：整數分解、同餘式、二次剩餘、多項式之性質、素數分布概況、數論函式等；後十四章是就解析數論、代數數論、超越數論、數的幾何這幾個數論主要分支的基礎部分加以介紹，內容包括：三角和、數的分拆、素數定理、連分數、不定方程、二元二次型、模變換、整數矩陣、p-adic數、代數數淪導引、超越數、Waring問題與Prouhet-Tarry問題、數的幾何等，書里引述廠許多我國古代數學家在數論上的成就，也包含了許多近代數論中的重要成果，例如著者關於完整三角和及最小原根的結果、關於Prouhet-Tarry問題的結果、Basorpaaos關於最小二次非剩餘的結果、Selberg關於素數定理的初等證明，RothSiegel定理、A.O.關於Hilbert第七問題的證明、Siegel關於二元二次型類數的定理關於Waring問題的證明關於問題的結果、Selberg的篩法等等；書中也包括了著者許多未經發表的結果。《華羅庚文集:數論卷2》是以深入淺出、循序漸進的筆法寫成的，讀者可以通過它看出如何從一個簡單的概念逐步走向深刻的研究，看出具體與抽象之間的聯繫。

圖書目錄

序

符號說明

第一章整數之分解

1 整除性

2 素數及複合數

3 素數

4 整數之模

5 唯一分解定理

6 最大公因數及最低公倍數

7 逐步淘汰原則

8 一次不定方程之解

9 完全數

10 Mersenne數及Fermat數

11 連乘積中素因數之方次數

12 整值多項式

13 多項式之分解

第二章同餘式

1 定義

2 同餘式之基本性質

3 縮剩餘系

4 ρ2可整除2ρ-1-1否?

5 ф(m)之討論

6 同餘方程

7 孫子定理

8 高次同餘式

9 素數乘方為模之高次同餘方程

10 Wolstenholme定理

第三章二次剩餘

1 定義及Euler判別條件

2 計算法則

3 互逆定律

4 實際算法

5 二次同餘式之根數

6 Jacobi符號

7 二項同餘式

8 原根及指數

9 縮系之構造

第四章多項式之性質

1 多項式之整除性

2 唯一分解定理

3 同餘式

4 整係數多項式

5 以素數為模之多項式

6 若干關於分解之定理

7 重模同餘式

8 Fermat定理之推廣

9 對模ρ之不可化多項式

華羅庚文集：數論卷2

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