《色散波方程低正則解的適定性和整體吸引子的存在性》是依託北京航空航天大學，由霍朝輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《色散波方程低正則解的適定性和整體吸引子的存在性》是依託北京航空航天大學，由霍朝輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要本項目擬研究來源於流體動力學、電漿物理、光學、水波等的套用科學領域的色散波方程（如：KdV方...
內容主要涉及兩個方向：（1）運用Fourier限制模方法、I方法研究色散波方程的低正則性理論。特別地，通過開發I方法的一種修正技術和周期型雙線性Strichartz估計，研究周期型廣義KdV方程最佳的整體適定性和無條件唯一性，從而改進I-team的結論...
證明了（不）可壓縮（熱傳導）流的弱（強）解的整體存在性及大時間性態；構造了可壓縮非守恆兩相流模型具有全波結構的黎曼解法器與路徑守恆方法；證明了帶導數非線性項的幾個色散波方程的低正則解的適定性和無粘性極限行為。
對耗散系統，我們證明在低正則性相空間中整體吸引子的存在性和光滑性。結題摘要 整個研究計畫基本上按照原計畫進行, 並達到預期目的. 主要成果如下： 我們深入研究了Davey-Stewartson 型方程組（DS）、非線性Schrodinger 方程（NLS）, ...
非線性發展方程是一類非常重要的偏微分方程，它主要來源於物理學、力學或其他自然科學領域中。本項目將研究一些非線性色散波方程初值問題解的局部適定性和整體適定性。對低階的色散方程，考慮當初值函式正則性比較差時解的適定性；同時，也...
dinger方程及其相關模型的初值問題解的適定性，以及解的整體或局部光滑效應和極大函式估計等；研究低維（1－4維）非線性梁方程解的衰減估計，並在此基礎上研究任意維非線性梁方程解的整體適定性以及散射運算元的存在性；藉助於調和分析方法...
.重點研究一類帶有導數非線性項，色散項的生成半群的相函式為多項式（其一、二階導數有非零奇異點），且有耗散項的非線性色散波方程的Cauchy問題解的局部和整體的適定性，解的長時間行為(整體吸引子的存在性)和解的爆破性，以及某些方程...
拋物-橢圓）趨化模型和帶有Logistic源的趨化模型的解的性質的研究；其次考慮幾類非線性色散波方程解的局部適定性、整體解的存在唯一性、爆破準則、持久性質以及無限速度傳播等問題；最後基於偏微分方程的方法，去研究圖像去噪、圖像修補、...
霍朝輝，男， 博士研究生、博士學位，中國工程物理研究院畢業。從事非線性偏微分方程研究。主要成果 1. 研究了相函式是非齊次多項式的色散波方程低正則性解的適定性 2. 研究了相函式是非齊次多項式的色散波方程的整體吸引子的存在性 3. ...
