《自變數受限的回歸模型的同步置信帶》是依託東北師範大學，由藺杉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自變數受限的回歸模型的同步置信帶
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：藺杉
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
置信帶的研究一直都是統計學中一個重要的推斷問題。相對於置信區間，置信帶不僅具有更優越的多元統計意義，更具有良好的套用前景。置信帶提供了真實回歸模型均值的位置信息，可用於檢驗某個給定的方程可否作為樣本數據合理的回歸表達。然而，人們發現當自變數增多或者取值受限時，置信帶的構建成為了一個難題。本項目要研究的是在實際問題中經常出現的矩形自變數限制區域上構建非精確置信帶的方法，以及通過統計模擬展現相關方法的實際運算能力。針對模型非線性的情形，選取廣義線性模型為研究對象，通過比較模擬的置信帶覆蓋機率和預設定信水平來考察幾種非精確置信帶的精度。此外，針對市場行銷中Logit模型的廣泛套用，我們還將特別地討論對於Logit模型置信帶相關的構建問題。
結題摘要
置信帶的研究一直都是統計推斷中的一個重要問題。相對於置信區間，置信帶不僅具有更優越的多元統計意義，更具有良好的套用前景。置信帶提供了真實回歸模型整體均值的位置信息，可用於檢驗某個給定的方程可否作為樣本數據合理的回歸表達。在一直以來的研究進展中，研究者們發現當自變數個數增多或者自變數取值受限時，置信帶的構建成為了一個難題。本項目著眼於在實際問題中經常出現的矩形自變數限制區域，研究在受限的自變數空間上構建回歸模型均值的置信帶的方法，並通過模擬比較不同方法在多樣數據環境下的實際運算能力。針對多元線性回歸模型，我們比較了Naiman的保守置信帶、Sun & Loader的近似置信帶以及Liu等人基於模擬的精確置信帶，分別在一元和多元的情況下得到了重要結論；針對一元多項式回歸模型，Spurrier在之前的工作中對二次多項式回歸的多種置信帶進行了比較，我們在此工作的基礎上將比較的工作進展到了四次多項式回歸，並且針對Spurrier比較中不充分和重複的部分予以了補充和修正；針對廣義線性模型，我們通過關聯函式的結構和性質推導出了反應變數的非線性非精確置信帶，並通過考察模擬的置信帶覆蓋機率與設定的置信水平之間的差異來比較基於不同方法構建的置信帶精度。
