自由曲面的最優參數化及重新參數化關鍵算法研究

《自由曲面的最優參數化及重新參數化關鍵算法研究》是依託山東大學，由楊義軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：自由曲面的最優參數化及重新參數化關鍵算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：楊義軍
• 依託單位：山東大學

中文摘要

自由曲面（NURBS曲面）在現代製造業和建築業中扮演了越來越重要的角色。機械零件、建築、汽車、輪船以及飛機的製造商們主要關心最後生成的產品形狀，而面向大多數套用的幾何算法很大程度上依賴於產品模型中曲面當前的參數化。現有的曲面修改及生成算法往往只考慮最後生成曲面的形狀，而忽略其參數特性，直接影響了後續操作的可行性及結果質量。針對上述問題，本項目擬研究自由曲面的最優參數化及重新參數化，並將之套用到包括渲染、離散、求交、曲面擬合以及曲線生成等算法中，重點解決：1、自由曲面的分段二次重新參數化及其在曲面參數最佳化中的套用；2、具有均勻、正交、保角、保面積以及它們組合特性的自由曲面顯式表示及其構造算法；3、最優參數化及重新參數化在曲面擬合、曲面上曲線生成等算法中的套用。本項目對於提升曲面處理相關算法的結果質量，改進其效率和魯棒性，幫助我們更好的理解自由曲面的內在本質具有非常重要的意義。

結題摘要

由於對產品形狀美觀以及連續性要求的提高，自由曲面（NURBS曲面）在現代製造業和建築業中得到了越來越廣泛的套用。自由曲面參數特性的好壞直接影響相關算法的結果質量；同時曲面滿足某些參數特性可以提高相關算法的效率和魯棒性。本課題針對自由曲面參數化中的若干關鍵技術展開一系列研究，主要包括：（1）自由曲面的保角、保面積參數化最佳化算法及其套用；（2）滿足參數特性的自由曲面；（3）基於擬共性映射的曲面匹配和註冊。取得了一系列成果並申請了相關專利，形成了一整套理論和穩定高效的最佳化算法，開發出集成自由曲面參數最佳化算法的原型系統，完成了原定研究計畫。其中項目進行過程中，陸續有一系列成果發表在Computer-Aided Design, Graphical Models, Journal of Computational and Applied Mathematics(JCAM) , ECCV等國內外重要學術刊物和會議上，文章得到了多名審稿人的肯定和好評，項目總計發表文章10篇，其中發表國際SCI期刊文章5篇（SCI影響因子全部大於1.0）；獲得相關發明專利1項。科學意義主要體現在：將現有的離散共形幾何研究結果引入到自由曲面最優參數化研究中，提出了利用數值方法進行自由曲面參數特性最佳化的一系列算法。