自推進粒子體系的相變與相形態研究

《自推進粒子體系的相變與相形態研究》是依託復旦大學，由楊穎梓擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：自推進粒子體系的相變與相形態研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目負責人：楊穎梓

項目摘要

自推進粒子體系的集體運動是自然界中普遍存在的群體運動形式，如魚群和鳥群。研究它不僅有助於更好地理解自然現象，對生態保護、交通設計、機器人控制等多領域有重要意義。受到自推進棒[PRE,82,031904]的啟示，本項目將採用高分子蠕蟲狀鏈模型[PRE,82, 041801]結合平均自洽場理論來研究自推進粒子的相變和相形態。本項目藉助蠕蟲狀鏈模型推導自推進粒子體系的配分函式與準哈密頓量，並在粗粒化的粒子密度分布場和速度空間分布場下，通過平均自洽場理論建立體系的自洽方程組並求解，給出隨粒子密度和速度等參數變化的序參量、相形態以及精確的相圖。研究結果不僅將與已有的模擬結果比較，並將通過簡單實驗來驗證其正確性。立足在蠕蟲狀鏈描述自推進粒子運動軌跡的基礎上，本項目通過引入平均場近似和自洽場方法，為尋找自推進粒子體系的相形態與相圖研究提供新的理論方法。

結題摘要

自推進粒子體系的集體運動是自然界中普遍存在的群體運動形式，如海中漩渦狀旋轉的魚群和空中帶狀飛翔的鳥群。研究它不僅有助於更好地理解自然現象背後的物理規律，對生態保護、交通設計、機器人控制等多個套用領域具有潛在的指導意義。然而，目前的大量研究受限於兩方面：模型的相互作用細節極大地影響聚集結構，以及電腦模擬中難以實現實驗觀察的粒子數目。在本項目中，我們探求一種能夠在適當的平均場近似下描述大量粒子集體行為的方法，並且此方法應便於加入相互作用的細節。最終我們選擇多粒子碰撞動力學理論。我們的研究主要分為三個部分：(1)關注一種特殊的相互作用，即具有環形軌跡的自推進粒子漩渦狀聚集結構研究。我們通過對比自推進的點狀粒子模擬和在流體中蛇形擺動前進的鏈的模擬，得到自發作環形軌跡的粒子集體運動中通過軌跡曲率取向相互作用而形成的漩渦結構，並系統地考察了漩渦結構的尺寸、間距和質量等物理量隨體系的一系列參數（粒子濃度、作用半徑、自發軌道半徑等）的變化。這為之後驗證多粒子碰撞動力學的適用性提供數據。(2)推導了自推進粒子的多粒子碰撞動力學理論。我們將研究麥克斯維分布粒子流體力學的多粒子碰撞動力學理論拓展至自推進粒子體系，並且得到了一些表觀的粘度參數。將此理論的模擬結果與Vicsek模型的模擬結果進行比較，在粒子數較大時得到的很好的相互印證，而多粒子碰撞動力學方法可以使模擬計算時間大幅下降。(3)探討了密度泛函理論在多粒子碰撞動力學中套用的可能性。我們用自洽場/密度泛函理論研究了剛性納米粒子表面接枝一根柔性共聚物鏈的本體體系的微分相行為，並得到本體的相結構相圖。密度泛函理論將體積排除勢轉化為與局域粒子濃度相關的平均勢場，很好地描述了剛性粒子在微相區中的流體狀態、濃度分布、取向性等性質。由於其平均場化的描述，易於將密度泛函理論結合至多粒子碰撞動力學中。將以上三部分工作結合，說明高效率的多粒子碰撞動力學方法可以用於模擬由大量自推進粒子參與的集體運動，並且能方便地加入如軌跡曲率相互作用、體積排除相互作用等細節。