《自守表示與阿貝爾簇的若干問題》是依託復旦大學，由吳晨彥擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自守表示與阿貝爾簇的若干問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳晨彥
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人計畫構造出一類被稱為F虛擬GL(2)型阿貝爾簇的具體實例。它們具有較大的自同態代數，可以導出GL(2)型的Galois表示，它們的isogeny類定義在給定數域F上。申請人將構造並研究它們的參數空間的性質，構造參數空間上的有理點，運用Gross-Zagier-張公式進行計算，在這些實例上檢測BSD猜想可行性。申請人還將研究(τ,b)理論，即研究L函式、周期積分和Endoscopy對應之間的關係。Endoscopy對應可以看成Theta對應的一種推廣。周期積分的消失與否能給出相關L函式的極點的位置的信息，從而得到尖自守表示的Arthur參數中(τ,b)形式因子的存在性。申請人還將考慮Rallis內積公式的算術版本，研究L函式在中心處導數和算術Theta提升的Beilinson-Bloch高度配對的聯繫。
結題摘要
本項目的一個目標是研究虛擬GL(2)型阿貝爾簇。它們在Galois表示的研究中起十分重要的作用，它們或可提供Birch-Swinnerton-Dyer猜想的實例支持。本研究構造了這類阿貝爾簇的模空間，並在阿貝爾曲面的情況下，給出這些模空間何時為通常型的條件。本研究還構造了2個模空間例子，證明它們是有理的，所以應能提供大量有理點。構造模空間需要分析這些阿貝爾簇的Tate模，而對模空間的分類需計算陳數、Hirzebruch-Zagier圈的相交數和扭點的坐標。本項目的另一個目標是研究經典群上的自守表示的Arthur參數。由於Arthur參數對應的Arthur包是Langlands參數對應的L包的穩定化版本，所以本研究是Langlands綱領的重要方面之一。本研究中所構造的周期積分對志村簇上的特殊圈相交配對的計算有潛在套用。本研究的主要結論是通過和theta級數和Eisenstein級數相關的2族周期積分的消失性和非消失性，對辛群上的尖自守表示的Arthur參數中形為(τ,b)的因子的刻畫。本研究分析了從辛群到正交群的Theta提升的塔和Eisenstein級數的留數的周期積分。
