《臨界Q型空間及其在流體方程中的套用》是依託汕頭大學，由婁增建擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：臨界Q型空間及其在流體方程中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：婁增建
- 依託單位：汕頭大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究在非標準伸縮變換下不變的Q型空間（定義在Rn上）及其在廣義Naiver-Stokes方程等流體方程中的套用。Q型空間不僅在理論上與多個數學分支有著密切的聯繫，而且具有深刻的套用背景，已成為調和分析和複分析領域中重要的函式空間。本項目利用現代調和分析和複分析的理論和方法研究Q型空間的基本理論,重點研究Q型空間在流體方程中的套用問題，包括Q型空間的Fefferman-Stein分解問題，運算元的有界性問題；Ｑ型空間在單位圓上的對應空間的表達形式及其性質；臨界狀態和超臨界狀態下廣義Naiver-Stokes方程的初值問題等。通過本項目的研究，期望不僅在Q型空間理論研究上有所突破，而且為廣義Naiver-Stokes方程等流體方程的研究提供新的思路和方法，進而在這一重要的經典問題的研究方面取得進展。
結題摘要
本項目研究在非標準伸縮變換下不變的Q型空間及其在廣義Naiver-Stokes方程等流體方程中的套用。Q型空間不僅在理論上與多個數學分支有著密切的聯繫，而且具有深刻的套用背景，已成為調和分析和複分析領域中重要的函式空間。本項目利用現代調和分析和複分析的理論和方法研究Q型空間的基本理論,重點研究了Q型空間在流體方程中的套用問題，包括Q型空間在單位圓上的對應空間的表達形式及其性質、建立了與其它函式空間的關係、相關空間的Carleson特徵、相關運算元的有界性問題等；解決了具有小初值的臨界狀態下Naiver-Stokes方程的解的整體存在性和唯一性問題、解決了具有Besov-Q spaces 初值的quasi- geostrophic方程的適定性問題、證明了FMHD方程解在Besov型Q空間中的整體適定性等。通過本項目的研究，不僅豐富和完善了Q型空間及其相關函式空間的基本理論，而且為廣義Naiver-Stokes方程等流體方程的研究提供了新的思路和方法，在這一經典問題的研究方面取得了一些進展。
