《考研數學真題王：考點大全+16年真題詳解（數學一）》是2014年6月1日人民郵電出版社出版的圖書，作者是全國碩士研究生入學統一考試命題研究中心。
基本介紹
- 中文名：考研數學真題王：考點大全+16年真題詳解（數學一）
- 作者：全國碩士研究生入學統一考試命題研究中心
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115354280
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
為了幫助廣大考生有效備考實戰，全國碩士研究生入學統一考試命題研究中心組織來自國內九所高校的命題研究人員，精心策劃、編寫了《考研數學真題王——考點大全+16年真題詳解(數學一)》。
《考研數學真題王——考點大全+16年真題詳解(數學一)》共分上、下兩篇。上篇為考點知識歸納及真題透析，主要分為三部分：第一部分為高等數學；第二部分為線性代數；第三部分為機率論與數理統計。每一部分都包含考情分析、大綱考點串講與歸納、歷年真題分類詳解與演練三大模組。“考情分析”模組以章節為出發點，逐一分析各章節知識點在歷年真題中考核的平均機率、考核題型和分布數量以及重點考查的知識點，並附有近16年考點重要程度分級表；“大綱考點串講與歸納”模組重點提取教材中主要涉及的大綱考點，供考生及時複習鞏固;“歷年真題分類詳解與演練”模組把所有真題按照考試大綱的順序分題型歸納總結，每道題的解題步驟都有重要知識點注釋，便於考生理解試題解析、把握考查重點，從而讓考生在複習時明確目標，做到心中有數。此外，每類題型皆歸納了該題的分析思路、解題方法與技巧，並附有強化練習。
下篇為16年真題套卷，即羅列了1999~2014年考研數學一的真考試卷，並提供正確答案及詳細解析。
圖書目錄
目 錄
命題分析與複習指南
一、考試簡價 Ⅰ
二、命題趨勢 Ⅰ
三、考點分析與點拔 Ⅰ
四、解題技巧 Ⅵ
五、本書導讀 Ⅶ
六、真題解析中的考點知識連結 Ⅶ
上篇 考點知識歸納及真題透析
第一部分 高等數學
第1章 函式、極限、連續 1
考情分析 1
大綱考點串講與歸納 2
一、函式 2
二、極限 4
三、無窮小量與無窮大量 5
四、連續 6
歷年真題分類詳解與演練 8
題型一 對函式性質的判定 8
題型二 數列的極限 9
題型三 函式的極限 11
題型四 極限的逆問題 14
題型五 無窮小量的比較 16
第2章 一元函式微分學 19
考情分析 19
大綱考點串講與歸納 20
一、導數和微分的概念 20
二、函式可導或可微的條件 21
三、導數的幾何意義與物理意義 21
四、導數的計算 21
五、微分中值定理 23
六、洛必達法則 24
七、函式及其性態的研究 25
八、曲率、曲率半徑、曲率圓 27
歷年真題分類詳解與演練 28
題型一 利用定義求導數 28
題型二 求各類函式的導數與微分 30
題型三 導數幾何意義的套用 32
題型四 函式及其性態的研究 33
題型五 有關中值定理命題的證明 39
題型六 證明代數不等式 42
第3章 一元函式積分學 46
考情分析 46
大綱考點串講與歸納 46
一、不定積分 46
二、定積分 50
三、反常積分 54
歷年真題分類詳解與演練 55
題型一 不同類型函式乘積的不定積分 55
題型二 積分值符號的確定或積分值大小的比較 56
題型三 定積分的計算 57
題型四 變限積分的討論 60
題型五 定積分的套用 61
題型六 無窮區間上反常積分的計算 66
第4章 向量代數和空間解析幾何 67
考情分析 67
大綱考點串講與歸納 67
一、向量代數 67
二、空間曲面與曲線 70
三、空間平面與直線 71
歷年真題分類詳解與演練 74
題型一 求平面、直線的方程 74
題型二 點、線、面的關係 75
題型三 求曲面的方程 75
第5章 多元函式微分學 77
考情分析 77
大綱考點串講與歸納 78
一、多元函式的概念 78
二、二元函式的極限 78
三、二元函式的連續性 78
四、偏導數 79
五、全微分 80
六、複合函式求導法 80
七、隱函式求導法 81
八、梯度 81
九、方嚮導數 81
十、曲線的切線方程、法平面方程 82
十一、曲面的切平面方程、法線方程 82
十二、二元函式的二階泰勒公式 82
十三、多元函式的極值 83
十四、多元函式的最大值、最小值及其簡單套用 84
歷年真題分類詳解與演練 84
題型一 複合函式的偏導數與全微分 84
題型二 求隱函式的偏導數 87
題型三 求多個關係式確定的函式的偏導數和全微分 89
題型四 多元函式的極值 90
第6章 多元函式積分學 97
考情分析 97
大綱考點串講與歸納 98
一、二重積分 98
二、三重積分 100
三、對弧長的曲線積分(第一類曲線積分) 104
四、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分) 105
五、對面積的曲面積分(第一類曲面積分) 106
六、對坐標的曲面積分(第二類曲面積分) 107
七、旋度與散度 109
八、斯托克斯公式 109
歷年真題分類詳解與演練 109
題型一 交換積分次序 109
題型二 計算二重積分 112
題型三 利用球坐標計算 115
題型四 利用化簡方法計算對弧長的曲線積分 117
題型五 計算對坐標的曲線積分 117
題型六 計算對面積的曲面積分 125
題型七 計算對坐標的曲面積分 130
題型八 多元函式積分的物理套用 135
第7章 無窮級數 137
考情分析 137
大綱考點串講與歸納 137
一、數項概念 137
二、冪級數 140
三、傅立葉級數 142
歷年真題分類詳解與演練 144
題型一 數項級數斂散性的判定 144
題型二 數項級數斂散性的證明 148
題型三 收斂半徑、收斂區間、收斂域 149
題型四 求冪級數的和 152
題型五 將函式展開成冪級數 155
題型六 狄利克雷定理的套用 157
題型七 將函式展開成傅立葉級數 158
第8章 常微分方程 160
考情分析 160
大綱考點串講與歸納 160
一、常微分方程的概念 160
二、一階微分方程的類型及其解法 161
三、可降階的高階微分方程 161
四、線性微分方程的概念與解的結構定理 162
五、常係數齊次線性微分方程 162
六、二階常係數非齊次線性微分方程 163
七、歐拉方程 163
歷年真題分類詳解與演練 163
題型一 求解一階微分方程 163
題型二 可降階的高階微分方程 165
題型三 高階線性微分方程 166
題型四 歐拉方程 171
題型五 微分方程的套用 171
第二部分 線性代數
第1章 行列式 174
考情分析 174
大綱考點串講與歸納 174
一、行列式的概念與基本性質 174
二、行列式按行(列)的展開定理 176
三、幾種特殊行列式的值 176
四、有關行列式的若干個重要公式 177
歷年真題分類詳解與演練 178
題型一 有段高階行列式的幾種計算方法 178
題型二 抽象行列式的計算 179
第2章 矩陣 182
考情分析 182
大綱考點串講與歸納 183
一、矩陣的概念與線性運算 183
二、矩陣的其他運算 183
三、矩陣的秩 186
四、分塊矩陣 186
五、矩陣的初等變換與初等矩陣 188
歷年真題分類詳解與演練 190
題型一 有關逆矩陣的運算與證明 190
題型二 矩陣方程 191
題型三 有關矩陣秩的命題 193
題型四 初等變換與初等矩陣 194
題型五 與伴隨矩陣A* 有關的命題 196
題型六 分塊矩陣 197
第3章 向量 199
考情分析 199
大綱考點串講與歸納 199
一、n維向量的概念及其運算 199
二、向量組的線性相關性 200
三、極大無關組與向量組的秩 201
四、內積與施密特正交化 202
五、n維向量空間 203
歷年真題分類詳解與演練 204
題型一 關於線性組合與線性表出的命題 204
題型二 關於向量組的線性相關性的命題 206
題型三 求向量組的秩與極大無關組 210
題型四 n維向量空間 211
第4章 線性方程組 213
考情分析 213
大綱考點串講與歸納 213
一、線性方程組的4種表示形式 213
二、線性方程組有解的判別條件 214
三、齊次線性方程組的解的結構 215
四、非齊次線性方程組AX=b的解的結構 216
歷年真題分類詳解與演練 216
題型一 有關線性方程組的解概念、性質、判別條件 216
題型二 關於線性方程組的基礎解系與通解 223
題型三 關於兩個線性方程組的公共解與同解問題 231
第5章 矩陣的特徵值和特徵向量 234
考情分析 234
大綱考點串講與歸納 234
一、特徵值和特徵向量 234
二、矩陣的相似 236
三、矩陣的相似對角化問題 236
四、實對稱矩陣 237
歷年真題分類詳解與演練 238
題型一 求矩陣的特徵值和特徵向量 238
題型二 關於相似及相似對角化的問題 243
題型三 實對稱矩陣 248
第6章 二次型 253
考情分析 253
大綱考點串講與歸納 253
一、二次型及其表示法 253
二、二次型的標準形與規範形 254
三、正定二次型及其判定 256
歷年真題分類詳解與演練 256
題型一 二次型的基本概念與契約關係 256
題型二 化二次型為標準形與慣性定理 257
題型三 關於正定二次型 263
第三部分 機率論與數理統計
第1章 隨機事件與機率 265
考情分析 265
大綱考點串講與歸納 266
一、隨機事件及其運算 266
二、機率及其基本性質 267
三、概型、條件機率與獨立性 267
歷年真題分類詳解與演練 269
題型一 事件的關係、運算及等可能概型 269
題型二 機率的基本性質 270
題型三 關於條件機率的問題 271
題型四 關於事件獨立性的問題 272
第2章 隨機變數及其分布 274
考情分析 274
大綱考點串講與歸納 274
一、隨機變數與分布函式 274
二、離散型隨機變數及常見分布 275
三、連續型隨機變數及常見分布 277
四、隨機變數函式的分布 279
歷年真題分類詳解與演練 279
題型一 常見分布 279
題型二 函式的分布 281
第3章 多維隨機變數及其分布 284
考情分析 284
大綱考點串講與歸納 285
一、多維隨機變數 285
二、二維離散型隨機變數 285
三、二維連續型隨機變數 286
四、隨機變數的獨立性和不相關性 287
五、二維常見分布 287
六、函式的分布 288
歷年真題分類詳解與演練 289
題型一 機率的計算與獨立性 289
題型二 聯合分布與邊緣分布 291
題型三 關於條件分布的問題 292
題型四 關於函式分布的問題 294
題型五 隨機的函式分布 295
題型六 離散化函式分布及其他問題 299
第4章 隨機變數的數字特徵 305
考情分析 305
大綱考點串講與歸納 305
一、數學期望與函式期望 305
二、方差、協方差和矩 306
三、相關係數 307
歷年真題分類詳解與演練 308
題型一 數學期望與函式期望的計算 308
題型二 方差、協方差的計算 310
題型三 相關性與獨立性 313
第5章 大數定律和中心極限定理 318
考情分析 318
大綱考點串講與歸納 318
一、基本概念和切比雪夫不等式 318
二、大數定律 319
三、中心極限定理 319
歷年真題分類詳解與演練 319
題型 切比雪夫不等式 319
第6章 數理統計的基本概念 321
考情分析 321
大綱考點串講與歸納 321
一、基本概念 321
二、統計分布與抽樣分布定理 323
歷年真題分類詳解與演練 325
題型 統計分布與抽樣分布定理 325
第7章 參數估計和假設檢驗 327
考情分析 327
大綱考點串講與歸納 327
一、參數估計 327
二、假設檢驗 329
歷年真題分類詳解與演練 330
題型一 點估計 330
題型二 區間估計 338
下篇 16年真題套卷
1999年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 340
參考答案 342
2000年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 343
參考答案 345
2001年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 346
參考答案 348
2002年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 349
參考答案 351
2003年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 352
參考答案 354
2004年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 355
參考答案 357
2005年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 358
參考答案 360
2006年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 361
參考答案 363
2007年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 364
參考答案 366
2008年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 367
參考答案 369
2009年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 370
參考答案 373
2010年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 374
參考答案 376
2011年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 377
參考答案 379
2012年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 380
參考答案 382
2013年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 383
答案詳解 385
2014年全國碩士研究生入學統一考試 數學一試題 390
答案詳解 392
附錄 強化練習參考答案及解析 399
